结论：顾客以要求删除差评并索取赔偿，否则持续给差评的行为，一般不构成可以直接报警的刑事犯罪，但可能涉及民事纠纷或违反平台规则，店家可以通过民事途径或向平台投诉来处理。

分析说明：

1. 从刑事犯罪角度：

   • 顾客给差评本身是其作为消费者的正常权利，只要差评内容真实且未捏造事实、恶意诽谤，就不构成犯罪。
   • 顾客要求删除差评并索取赔偿，否则持续给差评，这一行为虽然可能给店家带来困扰，但一般并不构成敲诈勒索等刑事犯罪。敲诈勒索通常要求行为人以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物。在此情况下，顾客并未直接威胁店家的人身安全或财产安全，而是利用差评这一手段来试图获取赔偿，这更多是一种民事纠纷的范畴。

2. 从民事纠纷角度：

   • 如果顾客的差评内容不真实，存在捏造事实、恶意诽谤的情况，那么店家可以依据《民法典》中关于名誉权的规定，向法院提起民事诉讼，要求顾客承担侵权责任，包括停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉以及赔偿损失等。
   • 对于顾客要求删除差评并索取赔偿的行为，如果店家认为不合理且拒绝支付，顾客持续给差评，这可能构成对店家正常经营活动的干扰。店家可以尝试与顾客协商解决，或者通过法律途径来维护自己的合法权益。

3. 从平台规则角度：

   • 各大电商平台通常都有关于评价管理的规则，禁止顾客利用评价进行恶意敲诈或威胁。如果顾客的行为违反了平台规则，店家可以向平台投诉，要求平台对顾客的行为进行处理，如删除恶意差评、限制顾客的某些权限等。

行动建议：

• 收集证据：店家应收集顾客的差评内容、与顾客的沟通记录等证据，以备后续处理之需。
• 与顾客协商：尝试与顾客进行友好协商，了解顾客的真实诉求，并寻求双方都能接受的解决方案。
• 向平台投诉：如果顾客的行为违反了平台规则，店家可以向平台投诉，要求平台介入处理。
• 法律途径：如果顾客的差评内容不真实且构成侵权，或者双方无法协商解决，店家可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。

后续思考依据：

• 在处理此类纠纷时，店家应首先明确顾客的行为是否构成刑事犯罪或民事侵权，以便选择合适的处理方式。
• 店家应充分利用平台规则来维护自己的合法权益，同时也要注意保留相关证据，以备不时之需。
• 如果纠纷无法通过协商或平台投诉解决，店家应及时寻求法律帮助，通过法律途径来维护自己的权益。