中标公告发布后被质疑成立后重新招标的，主要依据《中华人民共和国招标投标法》及其相关规定进行处理。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
《中华人民共和国招标投标法》：
- 该法第六十二条规定，对招标投标活动依法负有行政监督职责的国家机关工作人员徇私舞弊、滥用职权或者玩忽职守，构成犯罪的，依法追究刑事责任；不构成犯罪的，依法给予行政处分。虽然此条直接规定的是对监督人员的责任，但从中可以引申出，招标投标活动应严格依法进行，若因质疑成立而需要重新招标，也必须遵循法定程序。
- 更直接相关的是，当招标过程中出现违法行为或质疑成立时，招标人应根据具体情况，依据该法及相关规定，决定是否重新招标。例如，若质疑导致原中标结果无效，且影响公正性的，招标人应重新招标。
《中华人民共和国招标投标法实施条例》：
- 该条例第五十五条规定，国有资金占控股或者主导地位的依法必须进行招标的项目，招标人应当确定排名第一的中标候选人为中标人。排名第一的中标候选人放弃中标、因不可抗力不能履行合同、不按照招标文件要求提交履约保证金，或者被查实存在影响中标结果的违法行为等情形，不符合中标条件的，招标人可以按照评标委员会提出的中标候选人名单排序依次确定其他中标候选人为中标人，也可以重新招标。虽然此条主要规定的是中标候选人放弃中标等情形下的处理，但类似地，若质疑成立导致原中标候选人不符合中标条件，招标人也可考虑重新招标。
- 更重要的是，该条例第五十六条明确规定，中标候选人的经营、财务状况发生较大变化或者存在违法行为，招标人认为可能影响其履约能力的，应当在发出中标通知书前由原评标委员会按照招标文件规定的标准和方法审查确认。若确认后认为确实存在影响履约能力的问题，招标人应重新招标。这一条款直接涉及了质疑成立后重新招标的情形。
二、重新招标的情形与程序
情形：
- 质疑成立，且原中标结果因质疑而无效，影响招标公正性的。
- 中标候选人存在违法行为或经营、财务状况发生较大变化，可能影响其履约能力的，且经原评标委员会审查确认后认为需要重新招标的。
程序：
- 招标人应在质疑处理完毕后，根据处理结果决定是否重新招标。
- 若决定重新招标，招标人应重新发布招标公告，按照法定程序进行招标活动。
- 重新招标时，招标人应确保招标文件的合法性、合规性，避免再次出现类似问题。
三、法律建议
招标人：
- 在招标过程中，应严格遵守法律法规，确保招标活动的公正、公平、公开。
- 面对质疑，应积极应对，及时调查处理，并根据处理结果决定是否重新招标。
- 重新招标时，应完善招标文件，明确评标标准和方法，避免再次引发质疑。
投标人：
- 若对中标结果有质疑，应及时向招标人提出，并提供充分的证据支持。
- 在质疑处理过程中，应积极配合招标人的调查工作，维护自身合法权益。
- 若质疑成立导致重新招标，投标人可再次参与投标，争取中标机会。
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