若保险公司拒绝出售重卡自卸车的交强险，您可以通过以下途径解决，且保险公司无正当理由不得拒保：

1. 明确交强险的强制性与保险公司义务
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第十条，投保人在投保时应当选择具备从事交强险业务资格的保险公司，保险公司不得拒绝或者拖延承保。这意味着，只要车辆符合交强险投保条件（如合法登记、未达到报废标准等），保险公司无权以“风险高”“不盈利”等理由拒绝出售。若保险公司无正当理由拒保，您可直接向其上级监管部门投诉。

2. 向监管部门投诉的具体流程
   若遭遇拒保，您可优先联系保险公司的客服或投诉部门，要求其出具书面拒保理由。若保险公司无法提供合法依据（如车辆未通过年检、存在重大违法记录等），您可向当地银保监会（或银保监局）投诉，投诉方式包括：

• 拨打银保监会消费者投诉维权热线（12378）；
  
• 通过银保监会官网“互动交流”板块在线提交投诉；
  
• 携带相关证据（如拒保通知、车辆证件等）到当地银保监局现场投诉。
  监管部门介入后，保险公司通常会被要求限期承保，并可能面临行政处罚。

1. 通过法律途径维护权益
   若投诉未果，您可向法院提起诉讼，要求保险公司履行强制承保义务。根据《条例》第三十八条，保险公司拒绝或拖延承保的，由银保监会责令改正，处5万元以上30万元以下罚款；情节严重的，可能限制业务范围或吊销经营保险业务许可证。您作为投保人，有权要求保险公司承担因拒保导致的损失（如未投保期间发生事故的赔偿责任）。

2. 特殊情况下的应对建议
   若车辆因存在重大安全隐患（如未通过年检、非法改装）被保险公司拒保，您需先整改车辆问题，确保符合投保条件后再重新申请。若保险公司以“系统故障”“人员失误”等理由拖延，可要求其出具书面说明，并留存沟通记录作为后续维权证据。

总结：保险公司无正当理由拒售交强险属违法行为，您可通过投诉、诉讼等途径强制其承保。若遇到具体操作问题（如投诉材料准备、诉讼流程等），可直接向我咨询，我会结合您的实际情况提供详细指导。