违法行为受到行政处罚后仍继续违法的，行政机关在符合法律规定的情况下，是可以再次进行行政处罚的。以下是对这一问题的详细分析：

一、“一事不再罚”原则的适用与例外

1. “一事不再罚”原则：

   • 根据《中华人民共和国行政处罚法》第二十九条，对当事人的同一个违法行为，不得给予两次以上罚款的行政处罚。这一原则旨在防止行政机关对当事人的同一违法行为进行重复罚款，保护当事人的合法权益。

2. 例外情况：

   • 不同种类的行政处罚：若针对同一违法行为已实施一种处罚，再采取其他形式的行政处罚并不违反“一事不再罚”原则。例如，生态环境部门可先对一家超标排放污染物的企业进行罚款，之后再责令其停产停业整改。
   • 存在多个违法行为：当事人若有多个违法行为，即便其中一个已受行政处罚，行政机关仍可对其它未处罚的违法行为依法处罚。比如，某企业既偷税漏税又生产假冒伪劣产品，税务部门对其偷税行为进行处罚后，市场监管部门仍可对生产假冒产品的行为进行独立处罚。
   • 后续新发生违法情节：若当事人在接受行政处罚后，原违法行为衍生出新违法情节，行政机关可对新违法行为进行处罚。例如，某企业因违规排放被环保部门责令整改并罚款，若在整改期间该企业非但未改正反而加重污染，环保部门可对新增的违法排放行为再次处罚。

二、再次处罚的具体情形

1. 基于新的违法事实：

   • 若当事人在受罚后又实施新的违法行为，且该行为构成独立的事实，行政机关可以依法进行立案调查并作出相应处罚。例如，员工因在工作场所吸烟被罚款后，若其之后又实施打架斗殴等新的违法行为，单位可根据新事实和相关规定进行处罚。

2. 持续性违法行为：

   • 如果违法行为在一定时间内持续存在且未被纠正，行政机关可在违法行为持续期间内针对每个独立阶段进行多次处罚。例如，持续违规排放污染物且未整改的企业，环保部门可对其多次进行处罚。

3. 再次发生违法行为：

   • 当事人受罚后再次实施相同或类似违法行为，视为独立事件，行政机关可依法再次处罚。例如，某商家因销售过期食品被处罚后，若其再次销售过期食品，市场监管部门可再次进行处罚。

三、法律建议

1. 遵守法律法规：

   • 当事人应严格遵守法律法规，避免违法行为的发生。一旦受到行政处罚，应认真吸取教训，及时改正违法行为，并严格遵守相关法律法规，防止再次违法。

2. 了解法律后果：

   • 当事人应了解违法行为可能带来的法律后果，包括行政处罚的种类、幅度以及可能面临的再次处罚等。这有助于当事人更好地规划自己的行为，避免不必要的法律风险。

3. 寻求法律帮助：

   • 若当事人对行政处罚有异议或面临再次处罚的情况，可以向我咨询，了解具体的法律程序和应对策略。

总结来说，违法行为受到行政处罚后仍继续违法的，行政机关在符合法律规定的情况下是可以再次进行行政处罚的。当事人应严格遵守法律法规，避免违法行为的发生，并在面临法律问题时及时寻求专业帮助。