关于第二次劳动合同到期公司不续签的补偿金问题，结论前置如下：

1. 若用人单位合法终止劳动合同：一般情况下，用人单位需按照劳动者在本单位的工作年限支付经济补偿金，即“N”标准；若未提前30日书面通知，则需额外支付一个月工资作为代通知金，即“N+1”标准。但需注意，在劳动合同到期自然终止的情况下，代通知金并不适用，因此通常仅按“N”标准支付。
2. 若用人单位违法终止劳动合同：如用人单位既未提前通知又拒绝支付补偿金，或采用降薪调岗等手段迫使员工离职，则构成违法解除。此时，劳动者可主张按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金，即“2N”标准。

详细分析如下：

一、合法终止劳动合同的情形

根据《劳动合同法》第四十六条的规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

• 举例说明：若劳动者在用人单位工作了5年，且劳动合同到期时用人单位选择不续签，那么用人单位需支付5个月工资作为经济补偿金，即“N”标准。

二、违法终止劳动合同的情形

若用人单位违反《劳动合同法》的规定解除或者终止劳动合同，如既未提前通知又拒绝支付补偿金，或采用降薪调岗等手段迫使员工离职，则构成违法解除。根据《劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金，即“2N”标准。

• 举例说明：若劳动者在用人单位工作了5年，且劳动合同到期时用人单位违法终止劳动合同，那么劳动者可主张10个月工资作为赔偿金，即“2N”标准。

三、关于代通知金的适用

代通知金适用于用人单位单方面解除合同且未提前30日告知员工的情况。然而，在劳动合同到期自然终止的情况下，并不适用代通知金的规定。因此，无论用人单位还是劳动者因合同到期不续签，均无需支付这一额外的通知金。但需注意，若用人单位在劳动合同到期前未提前30日书面通知劳动者不续签，且劳动者因此遭受了损失（如未能及时找到新工作等），劳动者可能有权要求用人单位承担相应的赔偿责任，但这与代通知金是不同的概念。

建议与提醒：

• 保留证据：在劳动合同到期前，劳动者应保留好与用人单位的劳动合同、工资记录、工作证明等证据材料，以便在必要时维护自己的合法权益。
• 及时咨询：若用人单位拒绝支付经济补偿金或赔偿金，劳动者应及时向劳动仲裁机构申请仲裁或向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。在此过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。

希望以上分析能对您有所帮助。如有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。