结论：退休当月起诉公司，并不影响您自己办理退休手续，但具体能否成功办理退休还需根据您的实际情况和当地社保政策来确定。以下从多个角度为您详细分析：
一、退休手续的办理与起诉公司的关系
退休手续办理的主体与流程：
- 退休手续的办理通常是由个人向当地社保部门提出申请，并提交相关证明材料，如身份证、工作证明、社保缴纳记录等。
- 社保部门在审核材料无误后，会按照相关规定为您办理退休手续，并发放退休金。
起诉公司与退休手续办理的独立性：
- 起诉公司是您与公司之间因劳动纠纷而采取的法律手段，它主要涉及您与公司之间的权益争议。
- 退休手续的办理则是您与社保部门之间的行政行为，它主要关注您是否符合退休条件以及社保缴纳情况。
- 因此，起诉公司与退休手续的办理在法律上是两个独立的行为，互不影响。
二、可能影响退休手续办理的因素
社保缴纳情况：
- 退休手续的办理要求您必须达到法定的退休年龄，并且社保缴纳年限满足当地政策要求。
- 如果您的社保缴纳年限不足或者存在断缴情况，可能会影响退休手续的办理。
工作证明与档案材料：
- 办理退休手续时，您需要提供工作证明和档案材料，以证明您的工作经历和社保缴纳情况。
- 如果您与公司存在纠纷，且公司拒绝提供相关证明材料，可能会给您办理退休手续带来一定困难。但这种情况并不常见，因为社保部门通常会有其他方式来核实您的工作经历和社保缴纳情况。
当地社保政策：
- 不同地区的社保政策可能存在差异，对退休手续的办理要求也可能有所不同。
- 因此，在办理退休手续前，建议您先了解当地社保政策的具体要求，以确保自己符合退休条件。
三、法律建议
提前准备材料：
- 在退休当月，建议您提前准备好办理退休手续所需的材料，如身份证、工作证明、社保缴纳记录等。
- 如果您与公司存在纠纷，且担心公司拒绝提供相关证明材料，可以提前向社保部门咨询其他核实方式。
咨询社保部门：
- 在办理退休手续前，建议您先咨询当地社保部门，了解具体的办理流程和要求。
- 社保部门的工作人员会为您提供详细的指导和帮助，确保您能够顺利办理退休手续。
处理劳动纠纷：
- 如果您与公司存在劳动纠纷，且该纠纷可能影响您的退休手续办理，建议您及时寻求法律援助或咨询专业律师。
- 通过法律手段解决纠纷，可以保护您的合法权益，并确保您能够顺利办理退休手续。
最后，退休当月起诉公司并不影响您自己办理退休手续，但具体能否成功办理还需根据您的实际情况和当地社保政策来确定。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。