退休人员能否申请劳动仲裁，主要取决于其是否享受养老保险待遇或领取退休金，以及其与用人单位之间的实际用工关系。以下是对此问题的详细解答：

1. 已享受养老保险待遇的退休人员：

   • 这类退休人员与用人单位之间发生的用工争议，根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》的相关规定，人民法院应当按劳务关系处理。
   • 由于劳务关系不属于劳动仲裁的受案范围，因此这类退休人员与用人单位发生纠纷时，不能申请劳动仲裁，而应通过民事诉讼途径解决。

2. 未享受养老保险待遇的退休人员：

   • 对于停薪留职人员、未达到法定退休年龄的内退人员、下岗待岗人员以及企业经营性停产放长假人员等，虽然他们达到退休年龄但未享受养老保险待遇，在与新的用人单位发生用工争议时，人民法院应当按劳动关系处理。
   • 如果这类人员与用人单位之间的争议符合劳动仲裁的受案范围，他们可以申请劳动仲裁。

3. 特殊情况说明：

   • 退休返聘人员因劳动报酬、工作时间、休息休假等问题与用人单位产生分歧，且符合劳动仲裁受理条件的，劳动争议仲裁委员会会依法受理并进行裁决。
   • 刚退休一个月的劳动者，如果与用人单位存在劳动争议，且符合劳动仲裁的受理条件和时效规定，同样可以申请劳动仲裁。

综上所述，退休当月能否劳动仲裁，需根据具体情况判断。如果劳动者已享受养老保险待遇，则不能申请劳动仲裁；如果劳动者未享受养老保险待遇，且与用人单位之间的争议符合劳动仲裁的受理条件和时效规定，则可以申请劳动仲裁。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。