结论：临平区公租房申请中，劳动合同并非绝对必要条件，但需满足其他替代性条件或提供相关证明材料。具体需分情况讨论：

1. 有稳定就业但无劳动合同的情形
   若申请人与用人单位存在事实劳动关系（如口头协议、工资流水、社保缴纳记录等），可提供以下材料替代劳动合同：

   • 社保缴纳证明（需连续缴纳满6个月以上）；
     
   • 工资银行流水（需体现稳定收入来源）；
     
   • 用人单位出具的就业证明（需加盖公章）。
     此类情形下，临平区住建部门可能认可其就业稳定性，允许申请公租房。

2. 灵活就业或自主创业的情形
   若申请人为个体工商户、自由职业者或新就业形态劳动者（如网约车司机、外卖员），需提供：

   • 营业执照（个体工商户）；
     
   • 纳税记录或平台收入证明（自由职业者）；
     
   • 临平区户籍或居住证（非户籍人口需满足居住年限要求）。
     此类情形下，劳动合同非必需，但需证明收入稳定且符合公租房收入限制标准。

3. 无就业或低收入群体的情形
   若申请人属于低保家庭、特困人员或低收入家庭，可优先申请公租房，但需提供：

   • 民政部门出具的低保证明或特困人员认定书；
     
   • 家庭收入证明（需低于临平区公租房申请标准）。
     此类情形下，就业证明非必需，但需满足收入限制条件。

关键提醒：

• 临平区公租房申请的核心条件包括户籍/居住证、收入限制、住房困难，劳动合同仅是就业稳定性的证明方式之一；
  
• 具体材料要求可能因政策调整而变化，建议提前通过临平区住建局官网或社区服务中心确认最新政策；
  
• 若材料不全或条件不符，可尝试通过“公租房保障资格补正”程序补充材料，或关注临平区人才公寓、共有产权房等其他保障性住房政策。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合您的具体情况提供更详细的法律指导。