爷爷有盗窃罪案底，孙子通常可以当兵，但具体情况需结合征兵政审的相关规定来判断。以下从多个角度进行分析：
一、一般情况分析
政审范围：
- 根据《征兵政治审查工作规定》，家庭主要成员（如父母、配偶等）有严重违法犯罪行为的，可能影响子女的参军资格。然而，对于祖父母（包括爷爷）的犯罪记录，通常不直接作为政审不合格的依据。这是因为我国法律强调个人责任原则，即个人仅对自己的行为负责，爷爷的犯罪行为原则上不应影响孙子的参军资格。
法律原则：
- 孙子参军政审主要关注的是其本人的政治表现、道德品质以及是否有违法犯罪记录等。爷爷的犯罪记录，除非涉及特定情况（如危害国家安全等严重犯罪），否则一般不会直接影响孙子的政审结果。
二、特殊情况考虑
特殊兵种或岗位：
- 如果孙子报考的是对政治背景要求极高的特殊兵种或岗位（如涉及国家安全的部门），政审标准可能会更加严格。在这种情况下，即使爷爷的犯罪行为不直接导致孙子政审不合格，也可能在综合评估中产生影响。例如，某些特殊岗位可能要求家庭成员无任何违法犯罪记录，以确保参军人员的政治可靠性和忠诚度。
其他家庭成员情况：
- 除了爷爷外，还需考虑其他家庭成员（如父母、兄弟姐妹等）的政治背景和违法犯罪记录。如果这些成员存在严重问题，如被判处刑罚、有危害国家安全行为等，同样可能影响孙子的参军资格。因为政审是一个综合评估的过程，会考虑家庭成员的整体情况。
社会影响与道德评价：
- 尽管爷爷的犯罪记录不直接决定孙子能否参军，但社会舆论和道德评价也可能对孙子产生一定影响。例如，如果爷爷的犯罪行为在社会上造成了恶劣影响，孙子在参军过程中可能会面临更多的质疑和挑战。然而，这并不构成法律上的障碍，而是社会层面的考量。
三、建议与注意事项
了解具体政审标准：
- 在孙子准备参军前，建议提前了解当地征兵部门的政审标准和要求。不同地区、不同兵种或岗位的政审标准可能存在差异，因此提前了解有助于孙子做好充分准备。
如实填写政审材料：
- 在填写政审材料时，孙子应如实填写家庭成员的违法犯罪记录情况。隐瞒或虚假填写可能导致政审不合格或后续问题。如实填写有助于征兵部门全面了解孙子的情况，做出公正的评估。
关注孙子心理成长：
- 爷爷的犯罪行为可能对孙子的心理成长产生一定影响。因此，建议家庭成员关注孙子的心理健康，及时给予关爱和支持。帮助孙子树立正确的价值观和道德观，增强其面对挑战和困难的勇气和信心。
总结：爷爷有盗窃罪案底，孙子通常可以当兵，但需结合具体政审标准和要求来判断。在准备参军过程中，孙子应提前了解政审标准、如实填写政审材料，并关注自身心理成长。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。