关于聚众赌博罪被刑拘后取保候审的最佳时机，结论前置：取保候审的最佳时机通常是在刑事拘留后的初期阶段，尤其是案件事实尚未完全查清、证据尚未完全固定，且犯罪嫌疑人符合取保候审条件时。但具体时机需结合案件具体情况和法律程序来判断。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律程序角度
刑事拘留后的初期：
- 在刑事拘留后的初期，案件事实尚未完全查清，证据尚未完全固定。此时，如果犯罪嫌疑人符合取保候审的条件（如可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的等），且没有其他不宜取保候审的情形，那么申请取保候审的成功率相对较高。
侦查阶段：
- 侦查阶段是案件调查的关键时期，但也是犯罪嫌疑人权利保障的重要阶段。如果犯罪嫌疑人在侦查阶段能够积极配合调查，如实供述自己的罪行，且没有逃避侦查或串供等行为，那么在侦查阶段申请取保候审也是一个不错的时机。
审查逮捕阶段：
- 审查逮捕阶段是检察机关对侦查机关提请逮捕的犯罪嫌疑人进行审查的阶段。如果犯罪嫌疑人在审查逮捕阶段能够提出充分的取保候审理由，且检察机关认为取保候审不致发生社会危险性，那么也有可能批准取保候审。但这一阶段相对较晚，且检察机关对逮捕的审查较为严格，因此申请取保候审的难度可能相对较大。
二、案件具体情况角度
案件性质与情节：
- 聚众赌博罪的案件性质和情节对取保候审的申请有重要影响。如果案件性质较轻，情节轻微，且犯罪嫌疑人认罪态度好，那么申请取保候审的成功率相对较高。反之，如果案件性质严重，情节恶劣，且犯罪嫌疑人拒不认罪或存在逃避侦查等行为，那么申请取保候审的难度可能较大。
证据情况：
- 证据情况也是影响取保候审申请的重要因素。如果案件证据充分，犯罪嫌疑人的犯罪事实清楚，那么申请取保候审的难度可能较大。因为检察机关或法院可能认为取保候审会妨碍案件的侦查或审判。反之，如果案件证据尚不充分，存在疑点或争议，那么申请取保候审的成功率可能相对较高。
犯罪嫌疑人的个人情况：
- 犯罪嫌疑人的个人情况，如年龄、健康状况、家庭情况、社会关系等，也会对取保候审的申请产生影响。例如，如果犯罪嫌疑人年龄较大或患有严重疾病，且取保候审不致发生社会危险性，那么检察机关或法院可能更倾向于批准取保候审。
三、实际操作建议
及时咨询专业律师：
- 在刑事拘留后，犯罪嫌疑人或其家属应及时咨询专业律师，了解案件的具体情况和法律程序，以及取保候审的申请条件和流程。律师可以根据案件的具体情况，为犯罪嫌疑人提供专业的法律建议和帮助。
积极配合调查：
- 犯罪嫌疑人在刑事拘留期间应积极配合调查，如实供述自己的罪行，不要隐瞒或歪曲事实。这有助于增加申请取保候审的成功率。
准备充分的取保候审材料：
- 在申请取保候审时，犯罪嫌疑人或其家属应准备充分的取保候审材料，如犯罪嫌疑人的身份证明、案件情况说明、取保候审申请书等。这些材料应真实、准确、完整地反映犯罪嫌疑人的情况和申请取保候审的理由。
最后需要强调的是，每个案件的具体情况都是独特的，因此取保候审的最佳时机也会因案件而异。如果您或您身边的人涉及聚众赌博罪被刑拘的情况，建议直接向我咨询，我会根据案件的具体情况为您提供专业的法律建议和帮助。