结论：父亲去世后，子女继续使用其信用卡是否违法，需根据具体情况判断，若子女未经授权擅自使用，可能构成信用卡诈骗罪；若经合法继承并办理相关手续后使用，则不违法。以下从不同角度详细分析：
一、未经授权擅自使用的情况
法律定性：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百九十六条，信用卡诈骗罪包括使用伪造的信用卡、使用作废的信用卡、冒用他人信用卡以及恶意透支等情形。其中，“冒用他人信用卡”即指未经授权，擅自使用他人信用卡进行消费、取现等行为。
- 在父亲去世后，子女若未经银行或合法继承人授权，擅自使用其信用卡，即属于“冒用他人信用卡”的情形，可能构成信用卡诈骗罪。
法律后果：
- 若构成信用卡诈骗罪，根据犯罪情节的严重程度，可能面临有期徒刑、拘役或罚金等刑罚。
- 此外，子女还需承担因擅自使用信用卡而产生的债务清偿责任，即使这些债务原本应由父亲承担。
二、经合法继承并办理相关手续后使用的情况
法律定性：
- 根据《中华人民共和国民法典》关于继承的规定，信用卡内的资金（或信用额度对应的资金）若属于父亲遗产的一部分，子女作为合法继承人，有权继承这部分遗产。
- 但继承信用卡并不意味着可以直接使用。子女需先办理信用卡的注销或过户手续（具体流程可能因银行政策而异），或与银行协商处理信用卡内的债务问题。
- 若子女在办理完相关手续后，以合法继承人的身份使用信用卡（如通过银行提供的特定方式或账户进行操作），则不构成违法。
操作建议：
- 子女应尽快与银行联系，了解信用卡的债务情况，并按照银行的要求办理注销、过户或债务清偿等手续。
- 在处理过程中，子女应保留好相关证据（如继承公证书、银行通知等），以证明自己的合法继承人身份和操作行为的合法性。
三、特殊情况考虑
- 子女不知情或误用：若子女在不知情的情况下误用了父亲的信用卡（如父亲生前未告知子女信用卡密码或存在其他特殊情况），且子女在发现后立即停止使用并主动向银行说明情况，可能不构成犯罪。但子女仍需承担因误用而产生的债务清偿责任。
- 银行政策差异：不同银行对于信用卡继承和使用的政策可能存在差异。子女在处理相关问题时，应详细了解并遵守银行的具体规定。
建议：在处理此类问题时，子女应谨慎行事，避免擅自使用父亲的信用卡。若确实需要处理信用卡相关事宜，应尽快与银行联系并咨询专业律师的意见，以确保自己的行为合法合规。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。