两个大股东私下签决议免去法定代表人的行为是否有效，需分情况讨论：
若公司章程或股东会决议程序有明确规定，且该私下决议符合规定：
- 在这种情况下，如果公司章程或之前有效的股东会决议中明确规定了免去法定代表人的程序，并且两个大股东私下签订的决议符合这些程序要求（例如，达到了规定的表决权比例、通知了其他股东等），那么该决议可能是有效的。但这种情况较为特殊，因为通常免去法定代表人需要召开正式的股东会会议，并按照法定或章程规定的程序进行表决。
若公司章程或股东会决议程序无明确规定，或私下决议不符合规定：
- 程序违法或违规：根据《中华人民共和国公司法》及相关司法解释，免去公司法定代表人的职务通常需要通过股东会或股东大会的决议，并且需要遵循一定的程序，如提前通知所有股东、召开会议、进行表决等。如果两个大股东私下签订决议，没有按照法定或章程规定的程序进行，那么该决议可能因程序违法或违规而无效。
- 损害其他股东利益：如果两个大股东通过私下签订决议的方式免去法定代表人，且该行为损害了其他股东的利益（例如，未给予其他股东表决权、未通知其他股东等），那么其他股东可以依法提起诉讼，请求法院宣告该决议无效。
- 法定代表人选任与解任的特殊性：法定代表人的选任和解任不仅涉及公司内部治理，还可能影响公司对外交易的安全和稳定。因此，法律对法定代表人的选任和解任程序有较为严格的规定。私下签订决议免去法定代表人，可能因违反这些规定而无效。
法律建议：
- 审查公司章程和股东会决议程序：首先，应审查公司章程和之前有效的股东会决议，了解免去法定代表人的具体程序和要求。
- 遵循法定程序：如果决定免去法定代表人，应按照法定或章程规定的程序进行，包括召开股东会会议、通知所有股东、进行表决等。
- 保护其他股东利益：在免去法定代表人的过程中，应确保不损害其他股东的利益，尊重他们的表决权和其他合法权益。
- 寻求法律帮助：如果对免去法定代表人的程序或法律后果有疑问，建议寻求专业律师的法律帮助，以确保行为的合法性和有效性。
可能法律后果：
- 如果私下签订的决议被认定为无效，那么公司可能需要重新按照法定或章程规定的程序选任新的法定代表人。
- 如果该行为损害了其他股东的利益，其他股东可以依法提起诉讼，要求赔偿损失或宣告决议无效。
总之，两个大股东私下签决议免去法定代表人的行为是否有效，取决于是否符合公司章程和股东会决议程序的规定。在处理此类问题时，应谨慎行事，并寻求专业律师的法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。