结论前置：股东之间私下签订的股份转让协议，在满足法律规定的相关条件下是有效的，并不一定需要法人代表的同意。双方应确保协议内容合法、意思表示真实，并符合公司章程规定，同时完成必要的变更登记手续。
详细分析：
双方具备民事行为能力：
- 股份转让的双方当事人都必须具备完全民事行为能力，这是协议有效的基本前提。
意思表示真实：
- 股份转让协议必须基于双方的自愿和真实意愿达成，不存在欺诈、胁迫等情形。这是确保协议有效性的关键因素。
不违反法律法规：
- 协议内容必须合法，不得违反国家法律法规的强制性规定。例如，不能通过股份转让来逃避债务或进行其他非法活动。
符合公司章程：
- 对于有限责任公司，股东之间转让股权通常无需其他股东（包括法人代表）同意，但应遵循公司章程中关于股权转让的具体规定。如果公司章程有特别规定，如需要法人代表同意或备案等，则应从其规定。
- 需要注意的是，如果股东向股东以外的人转让股权，则应当经其他股东过半数同意，并遵循相应的程序。但这一要求并不适用于股东之间的内部转让。
形式要求与记载内容：
- 股份转让协议最好采用书面形式，并明确记载股份的种类、数量、价格、付款方式和时间、交付方式、违约责任等重要内容。双方应在协议上签字盖章，以确保协议的正式性和有效性。
办理相关手续：
- 完成股份转让后，必须按照公司法和相关规定办理相应的变更登记手续，如修改公司章程、更新股东名册、办理工商变更登记等。这是确保股份转让合法性和有效性的重要步骤。
特殊注意事项：
- 如果转让的股份本身存在权利瑕疵，如该股份已被质押且质押权人不同意转让，或者转让协议违反了公司章程中关于股权转让的禁止性规定等，都可能导致协议无效。因此，在签订股份转让协议前，应对股份的权属情况进行充分调查和了解。
- 在某些特殊情况下，如股份有限公司中的记名股票转让，可能需要通过证券交易市场或其他合法方式进行，而不能仅仅通过私下签署协议来完成。因此，在进行股份转让时，建议咨询专业律师或相关机构，以确保转让的合法性和有效性。
综上所述，股东之间私下签订的股份转让协议在满足上述条件的情况下是有效的，并不一定需要法人代表的同意。但双方应谨慎对待股份转让事宜，确保协议内容的合法性、真实性和完整性，并遵循相关法律法规和公司章程的规定办理相关手续。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。