私下未签订股权转让协议，但已变更股权，该变更在满足一定条件下是有效的，不过从法律严谨性角度，建议补签协议以确保权益。以下从不同角度为您详细分析：

合同有效性的角度

1. 若原本就无协议，后续补签的重要性：

   • 股权转让通常涉及复杂的权益变动，没有书面协议，一旦发生纠纷，双方可能因记忆模糊或理解差异而各执一词。补签协议可以明确双方的权利义务，包括股权转让的比例、价格、支付方式、违约责任等关键条款，为可能的纠纷提供明确的解决依据。
   • 从法律证据的角度来看，书面协议是证明双方存在股权转让合意的重要证据。在没有协议的情况下，若需通过法律途径解决纠纷，可能面临举证困难的问题。

2. 若已实际变更股权但无协议，法律上的认定：

   • 如果双方已经实际履行了股权转让的主要义务，如受让方已经支付了股权转让款，转让方已经将股权交付给受让方，并且公司已经办理了股权变更登记，那么即使没有书面协议，法院也可能根据实际情况认定股权转让行为有效。但这种情况存在较大的法律风险，因为缺乏书面协议，一旦发生纠纷，法院在认定事实时可能会面临困难。

股权变更登记的角度

• 变更登记的效力：股权变更登记是股权转让的公示方式，它使得股权的变动能够对外产生法律效力。即使没有书面协议，如果已经办理了股权变更登记，那么从法律上来说，受让方已经取得了股权。但是，这并不意味着没有书面协议就没有问题。因为股权变更登记只是股权转让的一个环节，它并不能完全替代书面协议在明确双方权利义务、预防纠纷方面的作用。
• 未变更登记的风险：如果尚未办理股权变更登记，那么即使双方已经达成了股权转让的合意，受让方也尚未真正取得股权。此时，如果转让方反悔或将其股权转让给第三人，受让方可能会面临无法取得股权的风险。因此，办理股权变更登记是保护受让方权益的重要措施。

实际操作中的建议

1. 补签股权转让协议：

   • 无论是否已经办理了股权变更登记，都建议双方补签一份书面股权转让协议。协议中应明确股权转让的比例、价格、支付方式、违约责任等关键条款，以确保双方的权益得到保障。

2. 办理股权变更登记：

   • 如果尚未办理股权变更登记，应尽快办理。股权变更登记是股权转让的法定程序，它能够使得股权的变动对外产生法律效力，保护受让方的权益。

3. 保留相关证据：

   • 在补签协议和办理变更登记的过程中，应保留好相关证据，如转账记录、聊天记录、邮件往来等。这些证据在发生纠纷时可能起到关键作用。

举例说明：假设甲和乙是某公司的股东，甲决定将其持有的部分股权转让给乙。双方口头约定了股权转让事宜，但并未签订书面协议。之后，甲将股权交付给了乙，公司也办理了股权变更登记。在这种情况下，虽然双方没有书面协议，但已经实际履行了股权转让的主要义务，并且办理了变更登记，因此股权转让行为在法律上可能是有效的。然而，如果之后甲反悔或将其剩余股权转让给第三人，乙可能会面临无法证明其股权权益的风险。因此，补签一份书面股权转让协议对于保护乙的权益来说是非常重要的。

综上所述，私下未签订股权转让协议但已变更股权在满足一定条件下可能有效，但为了确保权益和预防纠纷，建议补签协议并办理股权变更登记。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。