劳动仲裁会受理欠一千多工资的案件。以下从多个角度为你详细分析：

劳动仲裁的受理范围

劳动仲裁主要受理与劳动关系相关的争议，包括但不限于因确认劳动关系发生的争议、因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议、因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议，还有因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议。你提到的欠一千多工资，显然属于劳动报酬争议，因此，劳动仲裁委员会是会受理此类案件的。

申请劳动仲裁的条件

申请劳动仲裁并没有对争议金额的大小做出限制，也就是说，无论欠薪多少，只要符合劳动仲裁的受理范围，劳动者都有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。你欠薪一千多元，虽然金额不大，但同样享有申请劳动仲裁的权利。

申请劳动仲裁的流程

1. 准备材料：你需要准备一些必要的材料，包括劳动仲裁申请书、你的身份证明（如身份证复印件）、用人单位的工商登记信息（可以从国家企业信用信息公示系统等渠道获取）、以及能够证明你与用人单位存在劳动关系和欠薪事实的证据（如劳动合同、工资条、考勤记录、工作证等）。
2. 提交申请：将准备好的材料提交给用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会。仲裁委员会在收到申请后，会进行审查，并在一定期限内决定是否受理。
3. 参与仲裁：如果仲裁委员会决定受理你的申请，会安排开庭审理。在审理过程中，你需要陈述事实、提供证据，并回答仲裁员的提问。用人单位也有权进行答辩和提供证据。
4. 等待裁决：仲裁委员会在审理结束后，会根据事实和法律规定作出裁决。如果裁决支持你的请求，用人单位需要在规定的期限内履行裁决义务。如果用人单位不履行，你还可以向法院申请强制执行。

可能的法律后果

如果用人单位拖欠工资的行为被仲裁委员会认定，那么用人单位可能需要承担支付拖欠工资、加付赔偿金等法律责任。具体来说，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位未及时足额支付劳动报酬的，由劳动行政部门责令限期支付；逾期不支付的，责令用人单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金。

建议：如果你遇到了欠薪问题，不要因为金额不大就选择忍气吞声。你可以先尝试与用人单位进行协商，看是否能够达成和解。如果协商无果，你可以及时向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。如果你在申请仲裁过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。