老板作为雇主，在请人砍树过程中若自己被树压住受伤，需根据具体情况承担相应责任，并可依法主张权利或履行义务。以下从不同角度进行分析：

1. 从雇主责任角度
   根据《民法典》第1192条，个人之间形成劳务关系，提供劳务一方（砍树工人）因劳务造成他人损害的，由接受劳务一方（老板）承担侵权责任；若提供劳务一方因劳务自己受到损害，根据双方过错承担相应责任。
   

• 若老板存在过错：例如未提供安全防护设备（如安全帽、安全绳）、未进行安全培训、指挥砍伐危险树木等，老板需承担主要或全部赔偿责任。
  
• 若工人存在过错：例如未按操作规范砍伐、未注意自身安全等，工人需承担部分责任，老板责任相应减轻。
  
• 若双方均无过错：可能适用公平原则，由双方分担损失。

1. 从工伤保险角度
   若老板与工人构成劳动关系（如长期雇佣、签订劳动合同），老板需为工人缴纳工伤保险。根据《工伤保险条例》，工人在工作时间、工作场所因工作原因受伤，应认定为工伤，由工伤保险基金支付医疗费、伤残补助等费用；若未缴纳工伤保险，老板需自行承担全部赔偿。
   但老板自身受伤：若老板未与自身建立劳动关系（即老板不是自己的“雇主”），则无法通过工伤保险获赔，需依据前述雇主责任或人身损害赔偿规则处理。

2. 从人身损害赔偿角度
   若砍树行为构成承揽关系（如工人独立完成工作、老板仅接受成果），根据《民法典》第1193条，承揽人在完成工作过程中造成自身损害的，定作人（老板）不承担赔偿责任；但若定作人（老板）对定作、指示或选任有过错（如要求砍伐超出工人能力范围的树木），需承担相应赔偿责任。
   关键区分：劳务关系（老板指挥工作）与承揽关系（工人独立完成工作）的认定，直接影响责任划分。

3. 紧急处理建议

• 立即救援：优先确保老板生命安全，拨打120急救电话并联系专业救援队伍。
  
• 固定证据：保存现场照片、视频、证人联系方式，记录砍伐过程、安全措施情况等，为后续责任认定提供依据。
  
• 协商或诉讼：根据责任划分，与工人或保险公司协商赔偿；若协商不成，可向法院起诉主张权利。

总结：老板被树压住受伤的责任承担，需结合劳务/承揽关系、双方过错、保险情况综合判断。建议根据具体场景收集证据，必要时委托律师介入处理。若有进一步疑问，可直接向我咨询。