针对员工被公司开除后带走客户单干的情况，公司可依法追究该员工及可能涉及的第三方的法律责任，具体可从民事赔偿、竞业限制追责、商业秘密保护三个角度处理。以下分情况详细说明：

1. 民事赔偿角度
   若员工带走客户的行为构成对公司客户资源的非法侵占或侵犯商业秘密（如客户名单属于公司通过投入成本收集、整理的保密信息），公司可依据《民法典》第1165条主张侵权责任，要求员工赔偿直接经济损失（如客户流失导致的订单减少、预期利益损失等）。若员工单干后使用公司商标、装潢等标识，还可依据《反不正当竞争法》第6条主张其构成混淆行为，要求停止侵权并赔偿损失。

2. 竞业限制追责角度
   若公司与员工签订了竞业限制协议（需满足“高级管理人员、高级技术人员或其他负有保密义务的人员”主体条件，且公司需在竞业限制期内按月支付经济补偿），员工离职后违反协议到竞争单位工作或自行开业竞争的，公司可依据《劳动合同法》第23条、第90条要求其支付违约金（违约金数额以协议约定为准，但不得超过公司实际损失的30%），并继续履行竞业限制义务。需注意：若公司未支付经济补偿，员工可主张解除竞业限制协议。

3. 商业秘密保护角度
   若客户信息属于公司商业秘密（需满足“不为公众所知悉、具有商业价值、经公司采取保密措施”三要件），员工通过不正当手段（如私自复制、偷拍客户资料）获取并使用的，公司可依据《反不正当竞争法》第9条主张其构成侵犯商业秘密，要求停止侵权、赔偿损失（赔偿数额按实际损失或侵权获利计算，难以计算的可按法定赔偿，最高可达500万元）。若员工与第三方（如新公司）共同实施侵权，公司可要求两者承担连带责任。

操作建议：

• 立即固定证据：收集员工在职期间接触客户资料的记录（如系统权限、工作邮件）、离职前与客户沟通的证据（如聊天记录、通话录音）、员工单干后与客户交易的合同或发票等；
  
• 发送律师函：先以书面形式警告员工停止侵权，要求返还客户资料、赔偿损失，为后续诉讼留存证据；
  
• 分类起诉：根据证据情况，可同时提起侵权之诉（主张民事赔偿）和竞业限制纠纷之诉（主张违约金），若涉及刑事犯罪（如员工盗窃客户资料金额较大），可向公安机关报案追究其侵犯商业秘密罪（刑法第219条）。
  

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