曾被行政处罚的当事人，在后续案件中是否可以适用快速处理，需视具体情况而定，并非绝对可以或不可以。以下从不同角度为您详细分析：
一、可以适用快速处理的情况
案件符合简易程序条件：
- 根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，对于违法事实确凿并有法定依据，且对公民处以二百元以下、对法人或者其他组织处以三千元以下罚款或者警告的行政处罚案件，行政机关可以当场作出行政处罚决定，即适用简易程序。
- 若您后续的违法行为符合上述条件，且主动要求快速处理，行政机关通常会按照简易程序迅速完成处罚流程。例如，轻微的交通违章行为，如违规停车且未造成严重后果，若您主动承认并接受处罚，行政机关可能当场开具罚单，实现快速处理。
与行政机关达成合意：
- 在某些非简易程序的案件中，如果您积极配合调查，主动承认违法事实并提供相关证据，同时与行政机关就快速处理达成一致意见，行政机关可以根据实际情况加快案件办理进度。
- 例如，在情节相对较轻、事实比较清楚的环境违法案件中，您主动整改并请求快速处理，行政机关经审核后可以简化部分流程，如减少调查取证的时间，加速作出处罚决定。
地方推行的快速处理机制：
- 部分地区为了提高行政效率，推行了行政处罚的快速处理机制或简易程序，这也有助于加快案件的处理速度。
- 若您所在的地区有此类机制，且您的案件符合快速处理的标准，那么您可以享受更快捷的行政处罚处理服务。
二、难以适用快速处理的情况
案件复杂：
- 如果案件涉及多个违法行为、众多当事人或者需要进行大量的调查取证工作，即使您要求快速处理，行政机关也难以在短时间内完成处理。
- 例如，在涉及食品安全的行政处罚案件中，由于需要对食品的生产、加工、运输、销售等多个环节进行调查，并进行检验检测，因此很难实现快速处理。
法律程序要求：
- 行政处罚必须严格遵循法定程序，以保障您的合法权益。
- 行政机关在作出行政处罚决定前，需要告知您作出行政处罚决定的事实、理由及依据，并告知您依法享有的权利；您也有权进行陈述和申辩，行政机关必须充分听取您的意见。
- 这些程序步骤不能省略，否则可能导致行政处罚决定被认定为违法而无效。因此，即使您要求快速处理，行政机关也必须确保所有法定程序得到严格遵守。
三、建议与注意事项
- 了解案件情况：在要求快速处理前，您应首先了解自己的案件是否符合快速处理的条件，如案件性质、复杂程度等。
- 与行政机关沟通：建议您在提出快速处理要求前，与行政机关进行沟通，明确案件的具体情况和处理流程，以便更好地配合行政机关的工作。
- 积极配合调查：无论案件是否能够快速处理，您都应积极配合行政机关的调查工作，提供必要的证据和信息，以加快案件的处理进度。
- 关注合法权益：同时，您也应关注自己的合法权益是否得到保障，确保在法律程序上不受损害。如果您对行政处罚决定不服，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。
综上所述，曾被行政处罚的当事人在后续案件中是否可以适用快速处理，需根据案件的实际情况和法律程序来确定。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。