当债务人破产且存在连带保证人时，连带保证人承担责任的方式及要点是一个涉及多方面法律规定的复杂问题。以下是对此问题的详细解答：
一、连带保证人的基本权利与责任
- 权利：连带保证人在承担了保证责任后，依法享有向债务人进行追偿的权利。这一权利在债务人破产的情况下同样适用，保证人可以通过法律途径维护自身权益。
- 责任：连带责任保证意味着保证人与债务人共同对债务承担责任。若债务人未能偿还到期债务，债权人有权向保证人或债务人中的任一方要求履行债务或承担保证责任。
二、保证责任的范围
- 一般情况：保证人需根据保证合同的约定来承担保证责任，这通常包括主债权及其利息、违约金、损害赔偿金和实现债权的费用等。若合同对保证范围有明确约定，则按照约定执行；若无明确约定或约定不明确，保证人则需对全部债务负责。
- 债务人破产的特殊情况：在债务人破产的情况下，债权人申报债权后，在破产程序中未受清偿的部分，保证人仍需承担保证责任。此时，保证人的责任范围可能会因破产程序的进展和债权人的受偿情况而有所调整。
三、连带责任保证人的责任承担方式
- 直接承担责任：在债务人未履行债务时，债权人可以直接要求连带责任保证人承担保证责任，无需等待破产程序的结果。
- 申报债权选择：连带责任保证人在债权人不申报债权的情况下，有权以将来求偿权申报债权，参与破产分配，以确保自身追偿权的实现。
四、保证人的追偿权
- 破产程序中的追偿权申报：保证人在承担了保证责任后，有权向债务人进行追偿。若债务人破产，保证人可以其对债务人的将来求偿权申报债权，参与破产财产的分配。
- 债权人与保证人申报债权的协调：若债权人已经申报了全部债权，保证人则不能重复申报。但保证人在承担了保证责任后，可以就其承担的部分在破产程序中进行权利调整和追偿。
五、实际操作中的注意事项
- 证据收集：保证人应收集并保存好保证合同、债权人主张权利的凭证、保证人履行责任的证据以及债务人破产的相关材料等，以备不时之需。
- 了解破产程序：保证人应密切关注债务人破产案件的进展，包括债权申报期限、债权人会议时间等，以便及时行使自己的权利。
- 确定被告与管辖法院：在起诉时，除连带保证人外，应将主债务人列为共同被告。管辖法院一般遵循“原告就被告”原则，但若债务人已破产，相关民事诉讼应向受理破产申请的法院提起。
- 诉讼时效：保证人应严格遵守保证合同约定的时效要求，避免超过时效导致败诉风险。
六、特殊情况的处理
- 债务人破产重整或和解：在这种情况下，保证人应密切关注破产程序的进展，并根据法律规定和法院要求调整自己的诉讼策略。
- 多个连带保证人：若存在多个连带保证人，保证人之间可能需要考虑内部份额的分担问题，或在诉讼中一并解决权利义务关系。
七、建议
由于债务人破产时连带保证人承担责任的问题涉及复杂的法律程序和规定，建议保证人在处理相关事务时咨询专业律师，以获取更具体的法律意见和指导。
综上所述，当债务人破产时，连带保证人应明确自身的权利与责任，严格按照法律规定和程序进行操作，以确保自身权益得到有效维护。