结论前置：手机被他人捡走后卖掉，属于侵犯财产权的行为。你应立即采取行动，通过收集证据、报警、联系相关方及必要时提起民事诉讼等步骤，以维护自己的合法权益。以下是具体处理步骤和法律分析：
一、立即报警并收集证据
报警：
- 第一时间向警方报案，详细说明手机丢失的时间、地点、品牌、型号、颜色等特征。
- 提供任何有助于找回手机的线索，如监控录像、目击者信息等。警方会根据这些信息展开调查，若捡拾者以非法占有为目的，拒不归还价值较大的手机，可能涉嫌侵占罪，将依法处理。
收集证据：
- 回忆丢失情况，查看丢失地点是否有监控，尝试获取监控视频。
- 获取目击证人的联系方式和证言，这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
二、尝试定位手机与联系捡拾者
利用定位功能：
- 如果手机开启了定位功能，登录相关云服务账号，尝试定位手机的位置，并将信息提供给警方。
联系捡拾者：
- 通过手机号码、社交软件等方式尝试联系捡手机的人，平和地要求其归还手机，并告知其不归还的法律后果。根据《中华人民共和国民法典》第三百一十四条，拾得遗失物应返还权利人，拒不返还可能涉嫌违法。
三、通知服务提供商与保护个人信息
通知运营商：
- 立即通知手机运营商，说明手机丢失情况，请求暂停手机号码服务，防止通信诈骗。
保护支付安全：
- 与银行、支付平台等服务商联系，冻结与手机绑定的账户，确保资金安全。
四、与购买者沟通（如手机已被转卖）
- 尝试联系购买者，出示所有权证明（如购买发票、手机序列号等），要求返还手机。购买者虽可能善意取得，但遗失物不适用善意取得制度，你有权要求返还。
五、寻求法律救济
警方调查：
- 警方会根据提供的证据展开调查，若捡拾者涉嫌违法，将依法处理。
民事诉讼：
- 若警方不予立案或希望通过民事诉讼解决，可向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求捡拾者和（如有必要）购买者承担返还手机或赔偿损失的责任。
- 在诉讼中，需提供充分证据证明所有权及侵权事实，如购买发票、手机序列号、报警记录、监控视频等。
六、法律后果分析
- 捡拾者：若捡拾者拒不归还手机，且手机价值较大，可能涉嫌侵占罪，将面临刑事处罚。若手机价值不大，虽不构成犯罪，但也可能因违反《中华人民共和国民法典》的相关规定而承担民事责任。
- 购买者：若购买者明知手机是遗失物而购买，或应当知道而因重大过失不知道，则不适用善意取得制度，你有权要求其返还手机或赔偿损失。
七、预防措施
- 加强安全防范：设置手机密码、开启指纹识别或面部识别等功能；避免在公共场所随意放置手机；定期备份手机数据以防丢失。
总结：面对手机被捡走并卖掉的情况，保持冷静并采取正确的应对措施至关重要。通过及时报警、收集证据、尝试定位、通知服务提供商、与捡拾者和购买者沟通以及必要时寻求法律救济，你可以有效地保护自己的权益并减少损失。同时，加强日常的安全防范意识也是预防类似事件再次发生的关键。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。