手机被他人捡走后卖掉，这确实是一个比较棘手的问题，但请别担心，我会为您提供一套详细的解决方案。

首先，您需要立即采取行动。第一步是报警，向警方详细说明手机丢失的时间、地点、品牌、型号、颜色等特征，并提供任何有助于找回手机的线索，比如监控录像、目击者信息等。同时，尽可能收集更多证据，这些证据在后续的处理过程中将起到关键作用。

接下来，您可以尝试利用手机的定位功能。如果手机开启了定位，您可以登录相关云服务账号，尝试定位手机的位置，并将这一信息提供给警方。此外，您还可以通过手机号码、社交软件等方式尝试联系捡手机的人，平和地要求其归还手机，并明确告知其不归还的法律后果。

在报警和尝试定位的同时，您还需要通知手机运营商和相关的服务提供商。告知运营商手机丢失情况，请求暂停手机号码服务，以防止通信诈骗。同时，与银行、支付平台等服务商联系，冻结与手机绑定的账户，确保您的资金安全。

如果手机已经被转卖，您可以尝试联系购买者，出示所有权证明，要求其返还手机。虽然购买者可能是善意取得，但遗失物并不适用善意取得制度，您有权要求其返还。

在整个过程中，与捡拾者和购买者的沟通非常重要。您可以明确告知他们，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，拾得遗失物应返还权利人，拒不返还可能涉嫌违法。如果他们仍然拒绝归还，您可以考虑通过法律途径解决。

如果警方不予立案，或者您希望通过民事诉讼来解决这一问题，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼中，您需要提供充分证据证明手机的所有权以及侵权事实。法院会根据相关法律规定，作出公正的裁决。

最后，为了防止类似事件再次发生，我建议您加强日常的安全防范意识。比如设置手机密码、开启指纹识别或面部识别等功能；避免在公共场所随意放置手机；定期备份手机数据以防丢失。

总之，面对手机被捡走并卖掉的情况，保持冷静并采取正确的应对措施至关重要。通过及时报警、收集证据、尝试定位、通知服务提供商、法律沟通与协商以及必要时寻求法律救济，您可以有效地保护自己的权益并减少损失。