该顾客的行为构成犯罪，具体可能涉及投放危险物质罪或故意杀人罪。以下从不同角度进行分析：

1. 从投放危险物质罪的角度：

   • 法律定义：根据《中华人民共和国刑法》第一百一十四条和第一百一十五条的规定，投放毒害性、放射性、传染病病原体等物质或者以其他危险方法危害公共安全，尚未造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 行为分析：顾客在火锅店吃完火锅后，故意往锅底投毒，这一行为具有危害公共安全的性质。因为火锅店作为公共场所，锅底可能被其他顾客继续使用，从而造成不特定多数人的伤亡。即使顾客最初可能只针对特定对象，但投毒行为本身具有不特定性和扩散性，符合投放危险物质罪的构成要件。
   • 法律后果：如果投毒行为导致了一人死亡，那么根据刑法第一百一十五条的规定，该顾客可能面临十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑的刑罚。

2. 从故意杀人罪的角度：

   • 法律定义：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条的规定，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
   • 行为分析：如果顾客投毒的目的是为了杀害特定对象，并且该对象确实因投毒而死亡，那么该顾客的行为可能构成故意杀人罪。在这种情况下，投毒行为是故意杀人罪的手段，而死亡结果是故意杀人罪的后果。
   • 法律后果：如果构成故意杀人罪，并且情节严重（如导致一人死亡），那么该顾客可能面临死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑的刑罚。

综合分析：

• 在实际案件中，需要具体分析顾客投毒的动机、目的以及行为的具体情况。如果顾客是为了报复社会或危害公共安全而投毒，那么更可能构成投放危险物质罪；如果顾客是为了杀害特定对象而投毒，并且该对象确实因投毒而死亡，那么更可能构成故意杀人罪。
• 无论构成哪种犯罪，顾客的行为都严重违反了法律，并造成了极其严重的后果。因此，该顾客必须承担相应的刑事责任。

建议：

• 如果您或您身边的人遇到类似情况，应立即报警并配合警方调查。
• 对于法律问题，特别是涉及刑事犯罪的问题，建议及时咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。

如有任何法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律分析和建议。