公司辞退员工并非在任何情况下都需要支付赔偿，是否需要赔偿取决于辞退的原因和具体情况。以下是对此问题的详细分析：

1. 无需支付经济补偿的情况：

   • 劳动者过错被辞退：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，如果劳动者存在严重违反规章制度、失职给单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
   • 协商一致解除合同（特定条件）：如果用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，且双方明确约定不支付经济补偿，那么用人单位可以不支付。但这种情况较为少见。
   • 合同到期终止（特定条件）：劳动合同期满，用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的，用人单位可以不支付经济补偿。
   • 特殊用工形式：对于非全日制用工等特殊用工形式，由于双方可以随时通知对方终止用工，因此终止用工时用人单位不向劳动者支付经济补偿。

2. 需要支付经济补偿的情况：

   • 无过失性辞退：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，如果劳动者因患病或非因工负伤不能从事原工作、不能胜任工作或劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化等情形，用人单位提前通知或额外支付一个月工资后可以解除劳动合同，并需支付经济补偿。
   • 经济性裁员：用人单位因重整或生产经营发生严重困难等情况需要裁减人员的，应当提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员，并需支付经济补偿。
   • 违法解除合同的赔偿金：如果用人单位违反法律规定解除劳动合同，劳动者不要求继续履行合同或者合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 合同到期终止（一般情况）：除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，劳动合同期满终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。

经济补偿的计算方式：

• 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
• 如果用人单位违法解除劳动合同，需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

法律建议：

• 如果您被公司辞退且认为公司应支付赔偿或经济补偿，请首先收集能证明劳动关系及被辞退原因的相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等。
• 之后可先与公司协商赔偿事宜，若协商不成，可向劳动监察部门投诉，也可申请劳动仲裁。劳动仲裁是解决劳动争议的重要途径，仲裁委将依据双方提供的证据及相关法律法规作出裁决。
• 若您对仲裁结果不服，还可在规定期限内向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自身合法权益。

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