结论：单位同意经济补偿，通常不会因此告职工罪。解决工龄争议并避免受损，关键在于依法处理、保留证据及协商或诉讼解决。

分析：

1. 单位同意经济补偿与刑事责任：

   • 单位同意经济补偿，是双方就工龄争议达成的一种和解方式。在正常情况下，这种和解不会引发单位对职工的刑事指控。刑事责任涉及的是违反刑法的行为，如诈骗、盗窃等，与单纯的工龄争议及经济补偿无关。

2. 工龄争议的解决方式：

   • 协商解决：职工与单位可以就工龄争议进行协商，达成一致意见后签订书面协议。这种方式成本低、效率高，有助于维护双方关系。
   • 劳动仲裁：若协商不成，职工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁委员会将依法进行裁决，具有法律效力。
   • 诉讼解决：对仲裁结果不服的，职工可以向人民法院提起诉讼。法院将依法审理并作出判决。

3. 避免受损的建议：

   • 保留证据：职工应妥善保管与工龄相关的证据，如劳动合同、工资单、社保缴纳记录等。这些证据在争议解决过程中至关重要。
   • 依法维权：职工在维权过程中应遵守法律法规，不得采取过激行为。依法维权是保护自身权益的有效途径。
   • 寻求专业帮助：若职工对法律程序不熟悉或争议复杂，可以寻求专业律师的帮助。律师将提供法律咨询、代理诉讼等服务，有助于职工更好地维护自身权益。

4. 单位可能采取的合法措施：

   • 单位在同意经济补偿后，可能会要求职工签署相关协议，明确双方的权利义务。职工在签署前应仔细阅读协议内容，确保自身权益不受损害。
   • 若职工存在违反单位规章制度或劳动合同的行为，单位可能会依据相关规定进行处理。但这种处理与工龄争议及经济补偿无关，且应依法进行。

行动建议：

• 职工应首先与单位进行协商，尝试就工龄争议达成一致意见。
• 若协商不成，职工应及时向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
• 在仲裁或诉讼过程中，职工应保留好相关证据，并依法维护自身权益。
• 如有需要，职工可以寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到充分保护。