当退休时发现工龄与单位存在争议，您可以通过以下途径来维护自己的合法权益：

一、与用人单位协商

1. 主动沟通：首先，您可以主动与原用人单位进行沟通，提供能证明您实际工作时间的相关材料，如工作证、工资条、考勤记录、劳动合同、招工表等。这些材料是证明您工作经历和工龄的重要依据。
2. 友好协商：在沟通过程中，保持友好和理性的态度，清晰、客观地陈述您的观点和依据，要求单位重新核查相关资料，看是否存在计算错误或遗漏情况。通过沟通协商，争取达成双方都能接受的解决方案。

二、向劳动行政部门申诉

1. 反映情况：若与用人单位协商无果，您可以向当地劳动行政部门，如人力资源和社会保障局反映情况。劳动行政部门有权对用人单位的用工及工龄认定情况进行调查核实。
2. 提交证据：在申诉时，您需要提交之前收集的相关证据材料，以便劳动行政部门能够更准确地了解情况并作出处理决定。
3. 等待处理：劳动行政部门在收到您的申诉后，会依法进行调查核实，并根据调查结果作出处理决定。您需要耐心等待处理结果，并配合劳动行政部门的调查工作。

三、申请劳动仲裁

1. 提交申请：若对劳动行政部门的处理结果不满意，或者您希望直接通过仲裁途径解决争议，您可以在规定时效内（通常为知道或应当知道权利被侵害之日起一年内）向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
2. 准备证据：在申请仲裁时，您需要提交仲裁申请书及相关证据材料，如之前收集的工作证明、工资支付记录等。这些证据将用于支持您的仲裁请求。
3. 参与仲裁：仲裁委将根据双方提交的证据和事实情况，对工龄争议进行裁决。您需要积极参与仲裁过程，配合仲裁委的调查和审理工作。

四、提起行政诉讼或民事诉讼

1. 行政诉讼：如果您对劳动行政部门的认定结果不服，可以在法定期限内向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。通过司法途径，由法院对案件进行审理和判决，最终确定工龄认定问题。
2. 民事诉讼：若您认为用人单位的行为侵犯了您的合法权益，且无法通过其他途径解决争议，您也可以考虑向人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要遵循法律程序，积极配合法院的调查和审理工作。

五、特别提示

• 收集证据是关键：在整个解决过程中，收集充分有效的证据是至关重要的。这些证据将用于支持您的主张，并帮助您在协商、申诉、仲裁或诉讼中取得有利地位。
• 保持冷静和理性：面对工龄争议，保持冷静和理性的态度至关重要。避免情绪化的行为或言论，以免影响争议的解决。
• 关注政策变化：由于退休政策和工龄认定标准可能随时间发生变化，建议您关注相关政策动态，以便及时调整策略并维护自身权益。

当您遇到退休时工龄与单位有争议的情况时，不要慌张，按照上述途径逐步解决即可。如果您在解决过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。