结论前置：工伤4个月后和老板私了无果，您仍然有权申请劳动仲裁。

分析如下：

1. 申请劳动仲裁的时效性：

   • 根据《劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。在工伤情况下，通常从工伤事故发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起计算。因此，工伤4个月后，您仍然处于申请劳动仲裁的时效期间内。

2. 私了无果后的法律途径：

   • 私了是劳动者与用人单位之间自行协商解决争议的一种方式。如果私了无果，即双方无法就工伤赔偿等事宜达成一致，劳动者仍然有权通过法律途径维护自己的权益。申请劳动仲裁是法律赋予劳动者的权利，不受私了结果的影响。

3. 申请劳动仲裁的流程和注意事项：

   • 准备材料：包括工伤认定决定书、医疗证明、身份证明、与用人单位存在劳动关系的证明等。
   • 提交申请：向用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书及相关证据材料。
   • 参与仲裁：按照仲裁委员会的通知参与仲裁程序，包括开庭、陈述、举证、质证等。
   • 执行裁决：如果仲裁裁决支持您的诉求，用人单位应当履行裁决义务。如果用人单位不履行，您可以向人民法院申请强制执行。

4. 可能的法律后果：

   • 如果仲裁裁决认定您构成工伤，并支持您的赔偿请求，用人单位将需要按照裁决结果支付相应的工伤赔偿。
   • 如果用人单位对仲裁裁决不服，可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。但诉讼不影响仲裁裁决的执行（除非法院裁定停止执行）。

建议：

• 尽快准备相关材料，向劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，以免错过时效期间。
• 在仲裁过程中，积极举证、质证，维护自己的合法权益。
• 如果对仲裁程序或法律问题不熟悉，可以考虑咨询专业律师或寻求法律援助。

总结：工伤4个月后和老板私了无果，您仍然有权申请劳动仲裁。请尽快准备相关材料并提交申请，以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。