农村建筑垃圾的管理主要由县级以上地方人民政府及其相关部门负责。具体归属及法律依据如下：

1. 县级以上地方人民政府：

   • 职责：对农村建筑垃圾的管理工作负总责，需将其纳入地方管理规划，制定并执行相关政策和措施，确保管理工作的顺利开展。
   • 法律依据：虽然《中华人民共和国固体废物污染环境防治法》主要针对的是固体废物，但其原则也适用于建筑垃圾的管理，即地方各级人民政府应当加强对固体废物污染环境防治工作的领导。

2. 生态环境主管部门：

   • 职责：对农村建筑垃圾污染环境防治工作实施统一监督管理，特别关注环境污染问题的预防和治理。
   • 法律依据：《中华人民共和国固体废物污染环境防治法》第十条赋予了国务院生态环境主管部门及县级以上地方人民政府生态环境主管部门对固体废物污染环境防治工作的统一监督管理权，建筑垃圾作为固体废物的一种，也受其监管。

3. 住房城乡建设（环境卫生）主管部门：

   • 职责：具体负责农村建筑垃圾的清扫、收集、运输和处理等工作，制定并执行相关作业标准和规范。
   • 法律依据：尽管相关法规如《城市市容和环境卫生管理条例》主要针对城市，但其关于建筑垃圾管理的部分原则也可适用于农村，特别是关于建筑垃圾的收集、运输和处理等方面的规定。

4. 乡镇人民政府：

   • 职责：在上级政府的指导下，具体组织和实施农村建筑垃圾的分类、收集、转运和处置工作。
   • 法律依据：根据相关法律法规及政策文件，乡镇人民政府在农村建筑垃圾管理中承担着具体实施责任，需确保建筑垃圾得到妥善处理。

综上所述，农村建筑垃圾的管理涉及多个部门和层级，各相关部门应依据法律法规和政策文件，明确各自职责，加强协作配合，共同推动农村建筑垃圾管理工作的有效开展。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。