结论：
在一般情况下，儿子不承担父亲出具的欠条所对应的房款还款责任。因为房子已经登记在儿子名下，从法律上讲，儿子是房屋的所有权人。而父亲出具的欠条，是父亲与债权人之间的债务关系，与儿子无直接法律关联，除非有特别约定或法律规定。
但存在特殊情况，儿子可能需要承担责任。例如，如果父亲和儿子之间有明确的约定，儿子同意承担父亲的债务；或者父亲在购买房屋时，使用了儿子的名义但实际资金来源于父亲，且存在恶意逃避债务等情形，法院可能会根据具体情况判定儿子承担一定的责任。
详细分析：
从法律角度来看，房屋的所有权以登记为准。既然房子已经登记在儿子名下，那么儿子就是房屋的合法所有权人。父亲出具的欠条，是父亲与债权人之间的债务关系，与儿子没有直接的法律联系。在一般情况下，儿子不需要承担父亲欠条上的还款责任。
然而，也存在一些特殊情况，儿子可能需要承担责任：
约定承担：如果父亲和儿子之间有明确的约定，比如儿子同意在父亲无法偿还债务时，承担父亲的债务，那么儿子就需要按照约定承担责任。
恶意逃避债务：如果父亲在购买房屋时，故意使用儿子的名义，以逃避自己的债务，那么债权人可能会向法院提起诉讼，要求判定儿子承担一定的责任。这种情况下，法院会根据具体情况进行判定，如果认定存在恶意逃避债务的行为，可能会判定儿子承担一定的责任。
其他特殊情况：比如，如果父亲在购买房屋时，虽然使用了儿子的名义，但实际资金来源于父亲，且儿子对此知情并同意，那么在某些情况下，法院也可能会判定儿子承担一定的责任。
法律建议：
明确约定：如果父亲和儿子之间有关于债务承担的约定，建议将约定以书面形式固定下来，并明确各自的权利和义务，以避免未来可能出现的纠纷。
保留证据：在涉及房屋购买和债务承担的过程中，建议保留好相关的证据，比如购房合同、付款凭证、欠条等，以备不时之需。
咨询专业律师：如果面临类似的法律问题，建议及时咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议。
总之，儿子是否需要承担父亲出具的欠条所对应的房款还款责任，需要根据具体情况进行判定。在一般情况下，儿子不需要承担责任，但存在特殊情况时，可能需要承担一定的责任。因此，在面临类似问题时，建议及时咨询专业律师以获取更准确的法律建议。