结论：在房产证写儿子名字，父亲作为连带责任还款人的情况下，若儿子没收入不能还款，父亲是否需要承担全部还款责任，这主要取决于父亲与债权人之间的约定以及相关法律规定。一般来说，父亲作为连带责任人，在儿子无法履行还款义务时，确实有可能需要承担全部或部分的还款责任，但具体责任范围需根据实际情况判断。

分析说明：

1. 连带责任的定义与性质：

   • 连带责任是指两个或两个以上的债务人，对同一债务承担共同的责任，每个债务人都有义务向债权人履行全部债务。在房产贷款或相关债务中，如果父亲被设定为连带责任人，那么当儿子（主债务人）无法履行还款义务时，父亲就有义务承担还款责任。

2. 父亲承担还款责任的范围：

   • 根据约定：如果父亲与债权人之间有明确的约定，规定了父亲在儿子无法还款时应承担的具体责任范围（如承担全部债务、部分债务或特定条件下的债务），则父亲应按照约定履行。
   • 根据法律规定：在没有明确约定的情况下，根据《中华人民共和国民法典》中关于连带责任的规定，父亲作为连带责任人，在儿子无法履行还款义务时，债权人有权要求父亲承担全部或部分的还款责任。具体责任范围可能由法院根据实际情况（如儿子的收入状况、父亲的支付能力、债务的性质和金额等）进行裁决。

3. 父亲不承担全部还款责任的可能性：

   • 存在免责事由：如果父亲能够证明存在免责事由（如儿子故意隐瞒债务、债权人明知儿子无还款能力仍同意贷款等），则父亲可能不需要承担全部还款责任。但这种情况需要充分的证据支持，且法院会根据具体情况进行裁决。
   • 债权人同意减免：在某些情况下，债权人可能出于各种考虑（如避免诉讼成本、维护客户关系等）同意减免父亲的部分或全部还款责任。但这需要债权人的明确同意，并通常需要签订书面协议。

4. 法律建议：

   • 明确约定：在签订贷款合同或相关协议时，父亲应与债权人明确约定自己在儿子无法还款时应承担的具体责任范围，以避免未来可能出现的纠纷。
   • 保留证据：如果父亲认为存在免责事由或债权人同意减免还款责任，应保留相关证据（如书面协议、聊天记录、证人证言等）以备不时之需。
   • 及时咨询：在面临还款困难或纠纷时，父亲应及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，并寻求合适的解决方案。

后续行动建议：

• 如果您或您的家人正面临类似情况，建议首先回顾与债权人签订的贷款合同或相关协议，了解其中关于连带责任的具体约定。
• 其次，收集并保留所有可能证明免责事由或债权人同意减免还款责任的证据。
• 最后，及时咨询我，我将根据您的具体情况提供针对性的法律建议和解决方案。