基层法律服务所不能跨县区变更住所。下面是对此结论的详细分析：

一. 基层法律服务所的设立与变更规定

1. 设立原则：基层法律服务所的设立、变更、注销，均需按照司法行政机关的相关规定进行。根据《基层法律服务所管理办法》（司法部令第59号）第六条，基层法律服务所应当具备固定的执业场所，并且该场所应当设在乡镇（街道）行政区划内。这一规定明确了基层法律服务所的执业范围与其所在的行政区划紧密相关。

2. 变更限制：由于基层法律服务所的服务对象主要是本辖区的居民，其执业活动也主要在本辖区内进行，因此，基层法律服务所的住所变更不能跨越其原所在的县区。这是为了保持基层法律服务的属地性，确保服务的便捷性和有效性。

二. 实际操作中的注意事项

• 变更程序：若基层法律服务所确需变更住所，应当在原县区司法行政机关的指导下，按照规定的程序进行。变更完成后，需及时向新住所所在地的县区司法行政机关备案，并更新相关信息。
• 跨县区服务的特殊情况：虽然基层法律服务所不能跨县区变更住所，但在某些特殊情况下，如法律援助、跨区域合作等，基层法律服务所可能需要在其他县区提供服务。这时，应当事先征得相关县区司法行政机关的同意，并遵守相关规定。

三. 结论与建议

综上所述，基层法律服务所不能跨县区变更住所，这是由基层法律服务所的设立原则和服务对象所决定的。如需变更住所，应当在原县区范围内进行，并遵循相关规定和程序。我建议基层法律服务所在考虑变更住所时，应充分了解并遵守司法行政机关的相关规定，确保变更的合法性和有效性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。