关于基层法律服务所能否跨区服务的问题，这主要取决于具体的法律规定以及地方司法行政机关的相关政策。

首先，从司法部公布的修订后的《基层法律服务所管理办法》和《基层法律服务工作者管理办法》来看，基层法律服务工作者的诉讼代理执业区域是有明确规定的。一般来说，案件应由其执业的基层法律服务所所在的县级行政区划辖区或者直辖市的区（县）行政区划辖区内的基层人民法院审理。然而，这一规定并非绝对，因为实践中存在一些特殊情况，如交通肇事、外来务工人员人身损害赔偿之类的案件，双方当事人住所可能均不在基层法律服务所所在的县、区，但案件可能由该县、区的基层人民法院审理。为了方便当事人就近获得基层法律服务，相关规章已经对此类情况作出了灵活处理。

其次，省级司法行政机关根据本地实际，认为确有必要的，可以对诉讼代理执业区域作适当调整。这一规定体现了政策的灵活性，允许各地根据实际情况对基层法律服务工作者的诉讼代理执业区域进行适当调整，以更好地满足当地群众的基层法律服务需求。

以湖北省为例，该省已经根据司法部的相关规定，结合本省实际，调整了基层法律服务工作者代理民事诉讼、行政诉讼活动的行政区划辖区范围。具体来说，至少有一方当事人的住所（包括户籍所在地、实际居住地）应位于其执业的基层法律服务所所在的设区市的市级行政区划辖区内，且案件应由该辖区内的人民法院审理。这一调整进一步扩大了基层法律服务工作者的执业地域范围，为当事人提供了更加便捷的法律服务。

综上所述，基层法律服务所能否跨区服务并非一概而论，而是需要根据具体的法律规定以及地方司法行政机关的相关政策来判断。如果您有具体的跨区服务需求，建议您先咨询当地的基层法律服务所或司法行政机关，了解相关的政策和规定，以便更好地维护自己的合法权益。