基层法律服务所是可以变更名称的。这一变更过程需要遵循一定的法律程序和规定，具体来说：

首先，根据《基层法律服务所管理办法》的相关规定，基层法律服务所如果需要变更名称，应当由所在地县级司法行政机关进行审查。这一审查过程是为了确保变更名称的合法性和合规性，避免出现不符合法律规定的名称变更。

其次，在县级司法行政机关审查同意后，基层法律服务所还需要将变更申请报设区的市级司法行政机关进行批准。对于直辖市的情况，则是由区（县）司法行政机关进行批准。这一步骤是变更名称的最终审批环节，确保变更得到更高层级的司法行政机关的认可。

以贵港市司法局的批复为例，该局就批准了贵港市天平法律服务所等5家机构变更名称的申请，并明确了变更后的名称、主管机关、组织形式、注册资金、住所等关键信息。这充分说明了基层法律服务所变更名称的可行性和具体操作流程。

此外，如果您所在的地区有特定的政务服务流程或线上办理平台，如贵州政务服务网等，您还可以通过这些平台了解更详细的办理条件、所需材料、办理时限等信息，并在线提交变更申请，享受更加便捷的服务。

综上所述，基层法律服务所变更名称是可行的，但需要遵循一定的法律程序和规定。如果您有变更名称的需求，建议先了解当地的具体规定和流程，然后按照要求准备相关材料并提交申请。