事业编人员在签订5年服务期合同后，有权依法与单位协商离开，但必须遵循一定的法律程序，并可能面临相应的后果。以下是对此问题的全面解析：

一、法律依据

1. 《事业单位人事管理条例》第十七条：事业单位工作人员提前30日书面通知事业单位，可以解除聘用合同。但是，双方对解除聘用合同另有约定的除外。这意味着，除非合同中有特别约定，否则事业编人员有权在提前30日书面通知单位后解除聘用合同。
2. 《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条：劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。这一规定同样适用于事业单位的工作人员，为事业编人员辞职提供了法律支持。

二、辞职程序

1. 提交书面申请：事业编人员需提前30日（试用期为3日）以书面形式向单位提交辞职报告，明确表达辞职意愿和离职时间。
2. 单位审查：单位在收到辞职报告后，应在一定期限内进行审查，并根据实际情况决定是否同意辞职。若同意，则进入离职手续办理阶段；若不同意，需给出合理理由。
3. 工作交接：在离职前，事业编人员需完成与工作相关的一切交接，包括工作设备、文件、证件等，确保工作的连续性和稳定性。
4. 人事档案处理：离职后，个人档案需按规定转移至人才服务机构或新单位，同时办理社保账户的转接手续。

三、可能面临的后果

1. 违约责任：若聘用合同中明确约定了服务期及违反服务期的违约责任（如违约金条款），辞职时可能需要承担相应的违约责任，支付违约金。违约金的数额一般不得超过聘用合同约定服务期尚未履行部分所应分摊的培训费用。因此，在与单位协商时，需仔细审查合同条款，了解可能承担的违约责任。
2. 人事档案影响：未经单位批准擅自离职，可能会在人事档案处理上遇到问题，如被单位作自动离职处理。这将影响后续就业、职称评定等方面对档案的审核使用。因此，建议事业编人员在辞职前与单位充分沟通，确保离职手续的合法性和规范性。
3. 职业发展限制：部分地区的事业单位招聘规定中，有服务期内离职等不良记录的人员在一定期限内不得报考当地事业单位。这将对个人的职业发展产生一定影响。因此，在做出辞职决定前，需充分考虑这一因素。

四、协商离开的建议

1. 与单位充分沟通：在辞职前，建议事业编人员与单位进行充分沟通，了解单位对辞职的看法和态度，以及可能面临的后果和影响。通过沟通，可以更好地制定辞职计划和应对策略。
2. 审查合同条款：在辞职前，需仔细审查聘用合同条款，了解服务期、违约责任等相关内容。这有助于在协商过程中更好地维护自己的合法权益。
3. 寻求法律支持：如果在协商过程中遇到困难或争议，建议寻求法律支持。作为专业律师，我可以为你提供法律咨询和代理服务，帮助你更好地维护自己的合法权益。

事业编人员在签订5年服务期合同后有权依法与单位协商离开，但必须遵循法定程序，并充分考虑可能面临的后果和影响。在做出决定前，建议仔细研读相关法律法规和合同条款，必要时可向我咨询专业意见。