结论前置：在事业单位签订了五年服务期合同的情况下，若原单位同意，您是可以辞职的。但这一行为需遵循一定的法律程序，并可能面临相应的法律后果。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与辞职权利
- 《事业单位人事管理条例》第十七条明确规定，事业单位工作人员提前30日书面通知事业单位，可以解除聘用合同，除非双方对解除聘用合同另有约定。这一条款为事业单位员工的辞职提供了法律基础。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条也指出，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。这一规定同样适用于事业单位的工作人员，包括签订了五年服务期合同的人员。
二、原单位同意的重要性
虽然法律法规赋予了劳动者辞职的权利，但在事业单位中，由于服务期协议的约束，辞职通常需要获得原单位的批准。原单位会根据工作实际情况、人员接替情况以及合同约定等因素来决定是否同意辞职。若原单位同意，辞职流程将更为顺畅；若不同意，则可能需要进一步沟通或考虑其他法律途径。
三、辞职程序与注意事项
- 提交书面申请：您需提前30日（试用期为3日）以书面形式向单位提交辞职报告，明确表达辞职意愿和离职时间。
- 单位审查与同意：单位在收到辞职报告后，会在一定期限内进行审查，并根据实际情况决定是否同意辞职。若同意，则进入离职手续办理阶段；若不同意，需给出合理理由。
- 工作交接：在离职前，您需完成与工作相关的一切交接，包括工作设备、文件、证件等，确保工作的连续性和稳定性。
- 人事档案处理：离职后，个人档案需按规定转移至人才服务机构或新单位，同时办理社保账户的转接手续。
四、可能面临的法律后果
- 违约责任：若聘用合同中明确约定了服务期及违反服务期的违约责任（如违约金条款），辞职时可能需要承担相应的违约责任，支付违约金。违约金的数额一般不得超过聘用合同约定服务期尚未履行部分所应分摊的培训费用。但在此情况下，由于原单位已同意辞职，违约责任可能得以免除或减轻。
- 人事档案影响：未经单位批准擅自离职，可能会在人事档案处理上遇到问题，如被单位作自动离职处理，这将影响后续就业、职称评定等方面对档案的审核使用。但在此情况下，由于原单位已同意辞职，人事档案处理应更为顺利。
- 职业发展限制：部分地区的事业单位招聘规定中，有服务期内离职等不良记录的人员在一定期限内不得报考当地事业单位。但这一限制通常针对未经批准擅自离职的人员，对于原单位已同意辞职的情况，可能不适用。
五、特殊情况处理
- 对于涉及国家秘密等特殊岗位的事业编人员，在辞职时需按照相关规定完成脱密期等特定程序后方可提出。
- 若单位无合理理由拒绝辞职申请，您可以通过与单位领导沟通、向当地人事仲裁机构申请调解或诉讼等方式来维护自己的合法权益。但在此情况下，由于原单位已同意辞职，这一步骤通常可以省略。
总结与建议：在事业单位签订了五年服务期合同的情况下，若原单位同意辞职，您是可以依法辞职的。但辞职前需仔细研读相关法律法规和合同条款，了解辞职程序和可能面临的法律后果。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。