被错误拘留的公民，确实有权申请国家赔偿。以下是对此问题的详细解答：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国国家赔偿法》第三条：行政机关及其工作人员在行使行政职权时，若违法拘留或者违法采取限制公民人身自由的行政强制措施，受害人有取得赔偿的权利。

2. 《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条：行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时，若违反刑事诉讼法的规定对公民采取拘留措施，或拘留时间超过刑事诉讼法规定的时限且后续决定撤销案件、不起诉或判决宣告无罪终止追究刑事责任的，受害人同样有取得赔偿的权利。

二、申请条件

要申请错误拘留的国家赔偿，需满足以下条件：

1. 拘留行为违法性：

   • 拘留决定没有合法依据，或者拘留过程中违反了法定程序。例如，公安机关在没有确凿证据的情况下对某人实施了拘留，或者拘留时间超过了法律规定的期限等。

2. 后续程序结果要求：

   • 被拘留者的最终处理结果必须是撤销案件、不起诉或判决宣告无罪终止追究刑事责任。这包括公安机关在侦查中发现不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任而撤销案件，或人民检察院因犯罪嫌疑人没有犯罪事实或存在法定不起诉情形而作出不起诉决定等。

3. 赔偿请求的具体性与证据支持：

   • 赔偿请求人需有明确的赔偿请求和具体的赔偿要求，同时必须提供充分的证据来支持其赔偿请求，以证明其因错误刑拘而遭受的损害。

三、赔偿标准

国家赔偿的具体标准如下：

• 侵犯人身自由：每日赔偿金按照国家上年度职工日平均工资计算。计算公式为：赔偿金=国家上年度职工日平均工资×被拘留天数。

• 造成身体伤害：支付医疗费、护理费及因误工减少的收入，其中减少的收入按日平均工资计算，最高额为国家上年度职工年平均工资的五倍。

• 部分或全部丧失劳动能力：支付医疗费、护理费、残疾生活辅助具费、康复费等必要支出及残疾赔偿金。残疾赔偿金根据伤残等级确定，最高不超过国家上年度职工年平均工资的二十倍。对扶养的无劳动能力人还需支付生活费。

• 造成死亡：支付死亡赔偿金、丧葬费，总额为国家上年度职工年平均工资的二十倍。对死者生前扶养的无劳动能力人还需支付生活费。

四、申请流程

1. 确认赔偿义务机关：通常为作出错误拘留决定的机关。

2. 提出书面申请：向赔偿义务机关递交申请书，详细载明受害人的基本信息、赔偿要求、事实根据和理由。

3. 赔偿义务机关处理：赔偿义务机关应在收到申请之日起两个月内作出是否赔偿的决定，并充分听取赔偿请求人的意见，可就赔偿方式、项目和数额进行协商。

4. 申请复议或提起诉讼：若对赔偿决定不服，可向上一级机关申请复议或向人民法院提起诉讼。

5. 支付赔偿金：赔偿请求人凭生效的法律文书向赔偿义务机关申请支付赔偿金。

五、实际案例与注意事项

在实际操作中，错误拘留的国家赔偿申请可能会遇到各种复杂情况。例如，拘留行为可能部分合法部分违法，或者拘留时间虽然超限但后续处理结果并非完全无罪等。这些情况都需要根据具体案情进行细致分析，以确定是否符合国家赔偿的申请条件。

此外，申请国家赔偿时，赔偿请求人应尽可能提供充分的证据来支持其赔偿请求。这包括拘留决定书、撤销案件决定书、不起诉决定书或无罪判决书等法律文书，以及因错误拘留而遭受的实际损害证明，如医疗费用单据、误工证明等。

总结：被错误拘留的公民应依法维护自身权益，及时启动国家赔偿申请程序。在申请过程中，需确保满足法定条件，并按照规定的流程进行操作。如遭遇赔偿义务机关的不当处理或拒绝赔偿，可通过复议或诉讼等途径寻求进一步的法律救济。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。