老人和按摩店签错协议，在一定条件下是可以退的。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、协议内容存在错误或显失公平
协议内容错误：如果协议中的条款存在明显的错误，比如服务内容、价格、期限等关键信息与双方实际约定不符，且这种错误是由于一方或双方的疏忽或误解造成的，那么老人有权要求撤销或修改该协议。
显失公平：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果协议在订立时显失公平，即一方利用对方处于危困状态、缺乏判断能力等情形，致使民事法律行为成立时显失公平的，受损害方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。例如，如果按摩店利用老人对服务内容或价格的不了解，签订了明显不利于老人的协议，老人可以主张撤销。
二、协议存在欺诈、胁迫等情形
如果按摩店在签订协议时存在欺诈、胁迫等行为，导致老人在违背真实意思的情况下签订了协议，那么老人有权根据《中华人民共和国民法典》的规定，请求人民法院或者仲裁机构撤销该协议。
三、协议未实际履行或履行不能
未实际履行：如果协议签订后，双方均未实际履行协议内容，且老人希望解除协议，那么可以通过与按摩店协商的方式解除。如果协商不成，老人也可以考虑通过法律途径解决。
履行不能：如果由于某种原因（如按摩店停业、服务人员离职等），导致协议无法继续履行，老人可以要求解除协议，并可能要求按摩店承担相应的违约责任。
四、实际操作建议
与按摩店协商：首先，老人可以尝试与按摩店进行协商，说明协议存在的问题或自己的诉求，看是否能够达成一致意见并解除协议。
寻求法律援助：如果协商不成，老人可以咨询专业律师（比如我，马新丽律师，就专注于合同纠纷领域），了解自己的权利和义务，以及可能的法律途径和解决方案。
提起诉讼或申请仲裁：在律师的指导下，老人可以根据具体情况选择提起诉讼或申请仲裁，以维护自己的合法权益。
最后需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，因此在实际操作中需要根据具体情况进行分析和判断。如果老人遇到类似问题，建议直接向我咨询，以便得到更具体、更专业的法律建议。