结论：拒执罪（拒不执行判决、裁定罪）案件中，公安当天对嫌疑人取保候审，通常意味着案件情节较轻、嫌疑人社会危险性较低，或存在其他符合取保候审条件的情形。以下从多个角度详细分析这一情况：

一、取保候审的法律依据与条件

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的：这意味着犯罪情节相对较轻，对社会的危害性不大。
2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的：这要求犯罪嫌疑人、被告人不会对社会造成新的危害。
3. 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的：这是出于人道主义考虑，对特殊人群的特殊处理。
4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的：这是为了保障犯罪嫌疑人的合法权益，避免超期羁押。

在拒执罪案件中，如果嫌疑人符合上述条件之一，且公安认为其社会危险性较低，就有可能在当天对其取保候审。

二、拒执罪案件取保候审的特殊性

拒执罪是指对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的行为。这类案件通常涉及对法院判决的蔑视和挑战，因此，在一般情况下，公安可能会对嫌疑人采取较为严格的强制措施。然而，如果案件情节较轻，比如嫌疑人拒不执行的金额较小、未造成严重后果，或者嫌疑人认罪态度较好、有悔罪表现，且符合取保候审的条件，公安也有可能当天对其取保候审。

三、取保候审后的注意事项

1. 遵守取保候审的规定：嫌疑人取保候审后，必须遵守相关规定，如不得离开指定的居住地、不得干扰证人作证等。如果违反规定，可能会被撤销取保候审，重新被羁押。
2. 积极配合调查：嫌疑人应积极配合公安、检察机关的调查工作，如实陈述事实，提供证据，以便案件能够顺利处理。
3. 关注案件进展：嫌疑人应关注案件的进展情况，及时了解自己的权利和义务，以便在必要时采取相应的法律措施。

四、可能面临的法律后果

如果嫌疑人被取保候审后，最终被法院判决有罪，那么其将面临相应的刑事处罚。根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条的规定，对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

建议：如果您或您身边的人涉及拒执罪案件，且已被取保候审，建议积极配合调查，遵守取保候审的规定，并关注案件的进展情况。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。