在涉嫌拒不执行判决、裁定罪（拒执罪）被公安机关刑事拘留后，只要符合法定条件，犯罪嫌疑人或被告人是有可能被取保候审的。 以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据与取保候审的基本条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，以下情形下的犯罪嫌疑人、被告人可以被取保候审：
可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的：
- 如果拒执罪的情节相对较轻，可能面临的刑罚是管制、拘役或仅适用附加刑（如罚金），则符合此条件。
可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的：
- 即使拒执罪可能判处有期徒刑以上刑罚，但如果犯罪嫌疑人表现出良好的悔罪态度，不会逃避侦查、起诉和审判，也不会干扰证人作证或毁灭、伪造证据，且没有再犯罪的危险，就可以考虑取保候审。
患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的：
- 如果犯罪嫌疑人因健康原因或处于特殊生理状态（如怀孕、哺乳），且取保候审不会对社会造成危险性，也可以申请取保候审。
羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续调查的：
- 如果案件在羁押期限内未能办结，而需要进一步调查，且继续羁押不是必要的，可以采取取保候审措施。
二、拒执罪取保候审的具体考量因素
对于拒执罪的犯罪嫌疑人或被告人而言，取保候审的适用性需结合其具体案情进行考量：
- 犯罪情节轻微：若拒执的金额较小、时间较短，未造成严重后果，且嫌疑人有悔罪表现，如主动表示愿意履行判决、裁定确定的义务，则更有可能符合取保候审的条件。
- 社会危险性评估：办案机关会综合评估嫌疑人的社会危险性，考虑其是否可能再实施妨碍执行等危害社会的行为。若评估结果显示取保候审不致发生社会危险性，则可能批准取保候审申请。
- 特殊群体关怀：对于患有严重疾病、生活不能自理，或怀孕、正在哺乳的妇女，只要其采取取保候审不致发生社会危险性，法律会给予特别的关怀和保护。
三、取保候审的申请流程与注意事项
- 申请主体：犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人均有权提出取保候审申请。
- 申请材料：申请时需提交书面的取保候审申请书，并详细阐述申请理由和拟采取的保证方式等。
- 审查决定：司法机关在收到申请后，会根据案件的具体情况进行审查，并在规定时间内作出是否同意取保候审的决定。
- 遵守规定：被取保候审人在取保候审期间需严格遵守相关规定，如未经批准不得离开所居住的市、县，住址、工作单位和联系方式发生变动时需在规定时间内向执行机关报告等。违反规定者可能会被取消取保候审并重新收监。
四、取保候审的法律后果与风险提示
取保候审只是一种刑事强制措施，并不意味着嫌疑人最终不会被追究刑事责任。案件仍会按照法定程序进行审理和判决。因此，被取保候审人应积极配合司法机关的工作，争取从轻、减轻或免除处罚。同时，也需要注意，取保候审期间若违反相关规定，可能会面临被取消取保候审并重新收监的风险。
总结与建议：
在涉嫌拒执罪被公安机关刑事拘留后，如果符合法定条件，犯罪嫌疑人或被告人是有可能被取保候审的。但具体能否取保候审，还需结合案件的具体情况和司法机关的审查决定。因此，建议犯罪嫌疑人的家属或辩护律师在了解案情后，及时向办案机关提出取保候审的申请，并充分阐述申请理由和拟采取的保证方式等。同时，也需要注意遵守取保候审期间的相关规定，以免面临不必要的法律风险。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。