结论是：欠款信用卡2000元，银行理论上可以起诉并申请法院冻结相关资产，但实际操作中因金额较小，银行通常会先通过催收等手段解决，而非直接起诉冻结。 以下从不同角度为你详细分析：
银行起诉与冻结的法律依据
根据《民事诉讼法》的相关规定，当债务人未履行生效法律文书确定的义务时，债权人（如银行）有权向法院申请强制执行，包括冻结债务人的银行账户、查封财产等措施。这意味着，从法律层面讲，银行确实有权因你欠款2000元而起诉，并在获得胜诉判决后申请法院冻结你的资产。
实际操作中的考量因素
成本效益分析：银行在决定是否起诉并申请冻结时，会进行成本效益分析。对于2000元这样相对较小的欠款，银行可能会认为起诉和冻结的成本（包括律师费、诉讼费、时间成本等）高于通过催收等手段收回欠款的成本。因此，银行更可能选择通过电话、短信、信函等方式进行催收，而非直接起诉冻结。
催收策略：银行通常有一套完善的催收流程，包括初级催收、中级催收和高级催收等阶段。在初级和中级催收阶段，银行会尝试通过非诉讼手段解决欠款问题。只有当这些手段无效时，银行才会考虑采取法律手段。
信用记录影响：虽然欠款金额不大，但逾期还款会对你的信用记录造成负面影响。这可能会影响你未来申请贷款、信用卡等金融服务的成功率。因此，即使银行不直接起诉冻结，你也应尽快还清欠款，以维护良好的信用记录。
你的应对策略
主动沟通：如果你确实面临还款困难，建议主动与银行沟通，说明情况并寻求解决方案。银行可能会根据你的实际情况提供延期还款、分期还款等灵活方案。
尽快还款：无论银行是否采取法律手段，你都应尽快还清欠款。这不仅可以避免进一步的法律纠纷和信用记录损害，还可以减少因逾期还款而产生的额外费用（如滞纳金、利息等）。
了解法律权益：在处理信用卡欠款问题时，你有权了解自己的法律权益和义务。如果你对银行的催收行为或法律程序有疑问，可以向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。
最后，虽然欠款2000元银行理论上可以起诉并申请冻结，但实际操作中因金额较小，银行通常会先通过催收等手段解决。不过，无论银行是否采取法律手段，你都应尽快还清欠款以维护良好的信用记录。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。