后遗症赔偿的责任承担方需根据具体情况判断，可能由公司或保险公司承担，也可能两者共同承担。以下分情况详细说明：

1. 若公司为员工购买了工伤保险或商业保险，且后遗症属于保险赔偿范围
   在此情况下，后遗症赔偿通常由保险公司承担。例如，员工因工作原因受伤，经鉴定构成伤残并留下后遗症，若公司已为其购买工伤保险，则工伤保险基金会根据伤残等级支付一次性伤残补助金、伤残津贴等；若公司购买了商业保险（如雇主责任险、团体意外险），且后遗症在保险条款约定的赔偿范围内，则由保险公司按合同约定赔付。
   关键点：需确认保险合同是否覆盖该后遗症，以及是否符合保险理赔条件（如伤残等级、治疗期限等）。

2. 若公司未购买保险，或后遗症不属于保险赔偿范围
   此时赔偿责任由公司直接承担。根据《工伤保险条例》或《民法典》侵权责任编，公司需根据员工受伤原因（如工伤或非工伤）承担相应责任：

   • 工伤后遗症：若员工受伤被认定为工伤，即使公司未参保，公司仍需按《工伤保险条例》规定的项目和标准支付赔偿（如医疗费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等）；
     
   • 非工伤后遗症：若员工因公司过错（如未提供安全防护措施）受伤，公司需根据《民法典》第1179条赔偿医疗费、护理费、残疾赔偿金等；若公司无过错，则可能无需赔偿（除非法律另有规定）。
     关键点：需区分工伤与非工伤，并证明公司是否存在过错或是否符合工伤认定条件。

3. 若保险公司拒赔，但公司需承担责任
   若保险公司以“不属于保险范围”“未如实告知”等理由拒赔，但员工受伤符合工伤条件或公司存在过错，公司仍需先行赔偿员工损失。公司赔偿后，若认为保险公司拒赔不合理（如保险条款存在歧义、未尽提示说明义务），可另行向保险公司追偿。
   关键点：公司需保留证据（如工伤认定书、医疗记录、保险合同等），以便后续维权。

总结建议：

• 若您或您的家人因工作受伤留下后遗症，建议先确认公司是否购买保险，并收集工伤认定、医疗记录等证据；
  
• 若保险公司拒赔或公司推诿，可依据《工伤保险条例》《民法典》等法律要求公司或保险公司承担责任；
  
• 具体赔偿项目和标准需结合伤残等级、当地政策等确定，如有疑问可直接向我咨询，我会结合您的具体情况进一步分析。