结论：您描述的情况是否构成互殴，需结合具体细节判断，但初步分析可能存在两种定性：1. 若双方均无伤害故意，可能不构成互殴；2. 若一方存在伤害故意并实施攻击行为，可能被认定为互殴或单方侵权。以下从法律角度详细分析：

一、互殴的认定标准

根据《治安管理处罚法》及司法实践，互殴需满足以下条件：

1. 主观故意：双方均具有伤害对方的故意（如报复、泄愤等）；
2. 客观行为：双方均实施了攻击性行为（如推搡、击打等）；
3. 因果关系：双方行为相互关联，形成对抗状态。

关键点：若一方仅防御未反击，或反击行为未超出必要限度，可能不构成互殴。

二、您描述的具体情形分析

1. 第一次冲突：对方未打到您，您还手也未打到对方

   • 若双方均无实际伤害行为，且无进一步肢体冲突，可能仅视为口头争执，不构成互殴或侵权。
     
   • 例外：若您还手时存在威胁动作（如扬拳、持物），可能被认定为“准备实施伤害行为”，但未实际接触对方，一般不构成殴打。

2. 第二次冲突：对方再次打到您

   • 若您未反击：对方单独构成侵权，您可要求其承担民事赔偿责任（如医疗费、误工费等），甚至追究其行政责任（如治安拘留）。
     
   • 若您反击：需区分防御与互殴：
     
     • 防御性反击：若您反击目的是制止对方侵害，且手段未超出必要限度（如对方用拳打您，您用臂挡回），可能构成正当防卫，不承担责任。
       
     • 报复性反击：若您反击目的是报复或伤害对方（如对方停手后您继续追打），可能被认定为互殴，双方均需承担责任。

三、法律后果与建议

1. 民事责任：若构成互殴，双方可能需按过错比例赔偿对方损失（如医疗费、财产损失等）。
   
2. 行政责任：根据《治安管理处罚法》，殴打他人或互殴可能面临5-10日拘留，并处200-500元罚款；情节较轻的，可能处5日以下拘留或500元以下罚款。
   
3. 刑事责任：若造成轻伤及以上后果，可能构成故意伤害罪，需承担刑事责任。

建议：

1. 保留证据：立即报警并保存现场监控、证人证言、医疗记录等证据，以证明对方过错及自身损伤情况。
   
2. 避免冲突升级：若对方再次攻击，优先躲避并报警，勿主动反击，防止被认定为互殴。
   
3. 咨询律师：若涉及赔偿或行政处罚，可进一步向我咨询具体维权策略。

如有其他细节需补充，可直接向我提问。