面对上级答复明显违法并要求下级机关执行的情况，下级机关及其工作人员应当采取以下措施：

1. 核实与确认违法性：

   • 下级机关在接到上级的违法指令后，首先应当对指令的合法性进行仔细核实。这包括但不限于审查指令内容是否违反法律法规、行政规章或国家政策，以及是否超越了上级机关的法定职权范围。
   • 若确认指令确实违法，下级机关应形成书面意见，详细阐述指令违法的理由和依据，为后续行动提供法律支撑。

2. 沟通与反馈：

   • 下级机关在确认指令违法后，应及时与上级机关进行沟通，明确表达对指令合法性的质疑，并请求上级机关重新考虑或撤销违法指令。
   • 沟通时，下级机关应保持冷静、理性，以事实为依据，以法律为准绳，避免情绪化或过激的言辞。
   • 若上级机关坚持执行违法指令，下级机关应要求上级机关出具书面指令，并明确告知其可能承担的法律责任。

3. 依法拒绝执行：

   • 根据《中华人民共和国公务员法》等相关法律法规，公务员对上级的违法指令有权拒绝执行，并应当向上级机关或有关机关提出控告。
   • 下级机关在确认指令违法且无法通过沟通解决的情况下，应依法拒绝执行，并向上级机关或相关监督部门报告情况。
   • 拒绝执行时，下级机关应做好相关证据的收集和保存工作，以备后续可能的法律程序。

4. 寻求法律救济：

   • 若上级机关坚持执行违法指令，且下级机关无法通过内部沟通解决，下级机关或其工作人员可以向有关机关提出控告或申诉。
   • 控告或申诉时，应提供充分的证据材料，包括违法指令的复印件、沟通记录、法律意见书等，以证明指令的违法性和下级机关的合法抗辩。
   • 有关机关在接到控告或申诉后，应依法进行调查处理，并保护控告人或申诉人的合法权益。

5. 注意法律风险与责任：

   • 下级机关在拒绝执行违法指令时，应充分认识到可能面临的法律风险和责任，包括但不限于行政处分、法律责任等。
   • 因此，下级机关在采取行动前，应咨询专业法律人士的意见，确保行动的合法性和合理性。
   • 同时，下级机关应做好内部管理和风险控制工作，避免因拒绝执行违法指令而引发不必要的法律纠纷或行政争议。

在实际操作中，下级机关及其工作人员应谨慎行事，确保所有行动都在法律框架内进行。若遇到复杂或疑难的法律问题，建议及时向我咨询，以便获得更专业、更全面的法律支持。