在行政诉讼中，若被告撤销处罚，第三人通常无权直接上诉，但可通过其他途径寻求救济。以下是对此问题的详细分析：

一、行政诉讼中第三人的地位与权利

在行政诉讼中，第三人是指与被诉行政行为有利害关系，但未作为原告或被告参加诉讼的公民、法人或其他组织。第三人虽然未直接参与诉讼，但其合法权益可能因被诉行政行为而受到影响。然而，行政诉讼制度并未直接赋予第三人在被告撤销处罚后上诉的权利。这是因为行政诉讼主要审查的是行政行为的合法性，而非第三人的个人权益是否受损（尽管这可能是审查的一个间接结果）。

二、被告撤销处罚后的法律后果

当被告（即行政机关）在行政诉讼过程中撤销了原先的处罚决定时，这通常意味着被告认可了原先的处罚决定可能存在违法或不当之处。此时，若第三人认为该撤销行为损害了其合法权益，其并不能直接通过上诉来寻求救济，因为上诉是针对原判决或裁定的，而被告撤销处罚并非判决或裁定。

三、第三人寻求救济的途径

尽管第三人不能直接上诉，但其仍可通过以下途径来寻求救济：

1. 申请再审：

   • 如果第三人认为生效的行政判决或裁定损害了其合法权益，且自己因不可归责于自身的原因未能参加诉讼，可以在知道或应当知道该判决或裁定之日起的合理期限内（通常为六个月内），向法院提出再审申请。
   • 法院将依法审查再审申请，并根据案件具体情况决定是否撤销、改变或者重新作出判决。

2. 提出申诉或请求法律监督：

   • 第三人还可以向相关行政机关提出申诉，请求其重新审查或处理相关事宜。
   • 同时，第三人也可以请求检察机关进行法律监督，以确保行政行为的合法性和公正性。

四、实际操作建议

1. 及时咨询专业律师：

   • 由于行政诉讼涉及复杂的法律程序和法律规定，第三人在面临此类情况时，应及时咨询专业的行政律师。
   • 律师将根据具体情况为第三人提供专业的法律建议和帮助，确保其合法权益得到有效保障。

2. 准备充分证据材料：

   • 无论是申请再审还是采取其他救济途径，第三人都需要准备充分的证据材料来证明自己的主张。
   • 这些证据材料应能够清晰地反映出生效裁判或行政行为存在的错误以及该错误对第三人合法权益的损害。

举例说明：假设某行政机关对某企业作出了罚款决定，后该企业作为原告提起了行政诉讼。在诉讼过程中，行政机关撤销了罚款决定。此时，若另一与该罚款决定有利害关系的第三人（如该企业的竞争对手）认为该撤销行为损害了其合法权益，其并不能直接上诉。但该第三人可以向法院申请再审，或者向相关行政机关提出申诉，甚至请求检察机关进行法律监督。

综上所述，虽然行政诉讼中第三人不能直接因被告撤销处罚而上诉，但其仍可通过申请再审、提出申诉或请求法律监督等途径来寻求救济。在实际操作中，建议第三人及时咨询专业律师并准备充分证据材料以确保自身权益得到有效保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。