在为他人进行异地就医备案并签署个人承诺书时，签署的名字应该是被备案人（即需要异地就医的患者）的姓名全称，而不是代为办理备案手续的您的名字。

具体来说，无论是通过“国家医保服务平台”APP还是“山西医保”等地方医保服务平台进行异地就医自助备案，当流程进行到签署个人承诺书的环节时，系统都会要求您仔细阅读承诺书的相关条款。在确认无误后，您需要在指定的虚线框或签名区域内，签署被备案人的姓名全称。这一步骤是为了确保备案信息的真实性和准确性，同时也是医保部门对备案人身份的一种确认方式。

以“国家医保服务平台”APP为例，其异地就医自助备案流程中明确提到了在填写完相关备案材料后，需要“仔细阅读承诺书相关条款，确认无误后签署姓名，点击【保存并提交】，并再次点击【提交备案】”。这里的“签署姓名”指的就是被备案人的姓名。

同样地，在“山西医保”等地方医保服务平台上，为他人进行异地就医备案时，也需要在阅读个人承诺书后，点击签字并保存，这里的签字同样应该是被备案人的姓名。

因此，在为他人进行异地就医备案时，请务必确保在签署个人承诺书时填写的是被备案人的真实姓名全称，以免因信息不符而导致备案失败或影响后续的医保结算。