针对商铺私自使用公共空间的问题，物业可以依据以下法条进行管理和维权：
《物业管理条例》的相关规定：
- 根据《物业管理条例》第四十五条，对物业管理区域内违反有关治安、环保、物业装饰装修和使用等方面法律、法规规定的行为，物业服务企业应当制止，并及时向有关行政管理部门报告。这意味着，如果商铺私自使用了公共空间，物业有权进行制止，并向相关部门报告。
- 同时，该条例第五十条也明确指出，业主、物业服务企业不得擅自占用、挖掘物业管理区域内的道路、场地，损害业主的共同利益。商铺作为业主之一，同样需要遵守这一规定。
《民法典》中关于物权的规定：
- 根据《民法典》第二百七十一条，业主对建筑物内的住宅、经营性用房等专有部分享有所有权，对专有部分以外的共有部分享有共有和共同管理的权利。公共空间属于共有部分，商铺私自使用即侵犯了其他业主的共有权。
- 此外，《民法典》第二百八十八条也规定，不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。商铺私自使用公共空间，可能影响到其他业主的正常使用和权益，违反了这一原则。
法律建议与后果：
- 物业方面：物业在发现商铺私自使用公共空间后，应首先进行制止，并要求商铺恢复原状。如果商铺拒不配合，物业可以向相关部门（如城管、房管等）报告，请求协助处理。同时，物业也可以考虑通过法律途径，如提起民事诉讼，来维护其他业主的合法权益。
- 商铺方面：如果商铺被证实私自使用了公共空间，可能会面临行政处罚（如罚款、责令整改等）和民事赔偿（如赔偿其他业主因此遭受的损失）。此外，商铺的声誉和信誉也可能因此受到损害，影响其长期经营。
实际操作中的注意事项：
- 物业在处理此类问题时，应确保自己的行为合法合规，避免侵犯商铺的合法权益。例如，在制止商铺行为时，应保持冷静和理性，避免使用过激或暴力的手段。
- 商铺在面对物业的制止和要求时，也应积极配合，尽快恢复公共空间的原状。如果认为物业的要求不合理或存在争议，可以通过协商、调解或法律途径来解决。
如果有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。