结论：肇事逃逸如果构成犯罪且被判处监外执行，会影响孩子考公务员；如果未构成犯罪，则不会影响。

分析说明：

1. 肇事逃逸未构成犯罪的情况：

   • 如果肇事逃逸行为并未达到犯罪的程度，即未造成严重后果或未违反刑法规定，那么这种行为不会留下犯罪记录。
   • 在这种情况下，孩子的公务员考试政审通常不会受到影响，因为政审主要关注的是考生本人的政治表现、道德品质以及是否有犯罪记录等。

2. 肇事逃逸构成犯罪且被判处监外执行的情况：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，构成交通肇事罪。如果肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
   • 监外执行是刑罚执行的一种方式，通常适用于被判处有期徒刑或拘役的罪犯，在符合一定条件下（如患有严重疾病需要保外就医、怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女等）可以在监狱外执行刑罚。
   • 如果肇事逃逸行为构成了交通肇事罪，并且被判处了监外执行，这意味着行为人已经有了犯罪记录。这种犯罪记录会对孩子的公务员考试政审产生不利影响，因为政审会审查考生家庭成员的政治表现和是否有犯罪记录等。

特殊场景：

• 在某些特殊情况下，即使肇事逃逸行为构成了犯罪，但如果情节轻微且得到了受害人的谅解，或者存在其他从轻、减轻处罚的情节，法院可能会判处缓刑而非监外执行。然而，缓刑也属于刑罚的一种执行方式，同样会留下犯罪记录，因此也会影响孩子的公务员考试政审。

后续建议：

• 如果您或您的家人涉及肇事逃逸行为，并且担心这会对孩子的公务员考试产生影响，建议尽快咨询专业律师，了解具体的法律后果和应对策略。
• 同时，也应该积极配合相关部门的调查和处理工作，争取从轻或减轻处罚，以减少对孩子未来的不利影响。

法律依据：

• 《中华人民共和国刑法》第一百三十三条：违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。