债权转让后的新债权人起诉债务人案中，作为第三人的原债权人一般不享有独立请求权，但在特定情况下可能享有。具体分析如下：

一、一般情况下的诉讼地位

债权合法有效转让后，原债权人与债务人之间的债权债务关系消灭，受让人（即新债权人）取代原债权人成为新的债权人。因此，在因该债权引发的诉讼中，如果是受让人与债务人之间就该债权产生争议而提起诉讼，原债权人通常不再是该诉讼的当事人，也不享有独立请求权。例如，甲将对乙的10万元债权转让给丙，并依法通知了乙。之后丙因乙未偿还该10万元借款将乙诉至法院，此诉讼的双方当事人为丙和乙，甲一般不参与该诉讼，也不享有独立请求权。

二、作为有独立请求权的第三人参加诉讼的情况

在极少数情况下，如果原债权人认为债权转让存在问题，比如受让人的受让行为侵害了其合法权益，原债权人可能会以有独立请求权的第三人身份参加诉讼。此时，原债权人对原告（受让人）和被告（债务人）争议的诉讼标的有独立的请求权，其诉讼地位相当于原告，有权提出自己的诉讼请求，并对抗原诉讼的原告和被告。例如，甲转让债权给丙时存在重大误解，甲认为该转让行为应被撤销，而丙已经起诉乙要求还款，此时甲可以作为有独立请求权的第三人参加诉讼，主张该债权转让无效，自己才是合法的债权人。但这种情况较为罕见，需要满足严格的法律条件。

三、作为无独立请求权的第三人参加诉讼的情况

如果案件的处理结果可能与原债权人有法律上的利害关系，原债权人可以作为无独立请求权的第三人参加诉讼。此时，原债权人对当事人双方的诉讼标的没有独立请求权，但案件处理结果同他有法律上的利害关系。例如，甲转让债权给丙后，乙以债权转让未经其同意为由进行抗辩，若法院最终认定债权转让无效，可能会影响甲与丙之间的权利义务关系。在此情况下，甲可以作为无独立请求权的第三人参加诉讼，以便陈述相关事实，维护自身可能受到影响的利益。但需要注意的是，作为无独立请求权的第三人，原债权人并不享有独立的请求权，其参与诉讼的目的主要是为了保护自己的利益不受诉讼结果的不当影响。

四、特殊约定下的诉讼地位

如果债权转让协议中约定，原债权人在特定情况下仍需参与债权的追讨或诉讼，那么原债权人可能会基于该约定成为诉讼当事人。例如，甲转让债权给丙时约定，若乙对债权转让提出异议并引发诉讼，甲有义务协助丙进行诉讼，并作为共同原告参与。在这种情况下，当乙提出异议引发诉讼时，甲和丙将作为共同原告对乙提起诉讼。但这种情况需要债权转让协议中有明确的约定，并且该约定不违反法律的强制性规定。

总结与建议：

在处理债权转让后的诉讼问题时，应仔细审查相关的法律文件和转让协议，以确定各方的权利和义务。债权转让后的诉讼地位并非一成不变，而是取决于具体的法律程序和转让的约定。如果原债权人认为自己在诉讼中可能享有独立请求权或有其他法律上的利害关系，建议及时咨询并向我提问，以便获取更准确的法律意见和帮助，确保自身权益得到有效维护。