在实习期间，雇主确实有权开除员工，但必须基于法律规定的特定情形，并严格遵循相应的程序，否则可能面临法律风险。以下是对此问题的详细解析：
法律允许开除的情形
不符合录用条件：
- 用人单位在招聘时若明确规定了录用条件，且有确凿证据证明实习生在实习期内未能满足这些条件（如缺乏必要的专业证书、技能水平不达标等），则用人单位可以解除劳动合同。但需注意，用人单位必须提供充分的证据证明员工不符合录用条件，且这些条件应在招聘时明确告知员工。
严重违反规章制度：
- 实习生在实习期间若严重违反用人单位的规章制度，如多次无故旷工、严重违反保密规定或职业道德等，且这些规章制度需是依法制定并已向员工公示的，用人单位有权解除实习关系。
严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害：
- 如实习生因工作严重失误给公司造成重大经济损失，或通过不正当手段谋取私利损害公司利益，用人单位可以依据此情形开除实习生。
存在欺诈、胁迫等手段订立合同：
- 如果实习员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立劳动合同，该劳动合同无效，用人单位可以辞退员工。
双重劳动关系影响本职工作：
- 如果实习员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出后拒不改正，用人单位也可以依法解除劳动合同。
因特定情形致使合同无效：
- 如果实习员工被依法追究刑事责任，或者被劳动教养，用人单位同样可以依法解除劳动合同。
协商一致解除合同：
- 用人单位与实习员工协商一致的，也可以解除劳动合同。
需遵循的程序
明确告知录用条件或规章制度：
- 用人单位应在招聘时或实习生入职时，以书面或其他合理方式明确告知实习生录用条件和规章制度，确保实习生对此有充分了解。
进行考核评估：
- 对于实习生是否符合录用条件或是否违反规章制度的认定，用人单位应提供相应的考核记录、证据材料，如考核成绩、违规行为的记录、证人证言等，以确保决定的公正性和合理性。
通知实习生解除决定：
- 在解除实习关系时，用人单位应向实习生出具书面通知，明确说明解除的原因和依据，以确保程序的合法性和透明度。
违法辞退的情形及法律后果
无正当理由辞退：
- 如果用人单位没有正当理由就随意辞退实习员工，可能构成违法辞退。此时，用人单位可能需要支付赔偿金，赔偿金的数额通常是经济补偿标准的二倍。
未提前通知辞退：
- 虽然法律没有明确规定在试用期间解除劳动合同需要提前多少天通知，但用人单位应给予员工合理的准备时间。如果未提前通知或未给予合理准备时间，可能构成程序上的违法。
违反法定程序：
- 用人单位在辞退实习员工时，应遵循法定的程序和步骤。例如，应进行调查取证、听取员工的陈述和申辩等。如果违反法定程序，也可能构成违法辞退。
建议：不同地区和行业可能有特殊规定，因此在处理实习关系解除问题时，用人单位应首先查阅相关法律和实习协议，确保操作合规合法。同时，也建议用人单位在处理此类问题时咨询专业法律人士，如我本人，以避免潜在的法律风险。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。