结论：无犯罪记录证明上通常不会显示涉嫌打架但尚未定罪的情况，因此，在一般情况下，如果仅是涉嫌打架而未被定罪，是可以开出近三个月的无犯罪记录证明的。但具体能否开出，还需根据实际情况和当地公安机关的具体操作来判断。

分析说明：

1. 无犯罪记录证明的定义与内容：

   • 无犯罪记录证明是由公安机关出具的，用于证明公民在一定时期内没有犯罪记录的官方文件。
   • 该证明主要记录的是已经法院判决有罪的犯罪记录，对于涉嫌犯罪但尚未定罪的情况，通常不会在无犯罪记录证明上体现。

2. 涉嫌打架的法律状态：

   • 涉嫌打架仅表示某人被怀疑参与了打架行为，但尚未经过法院审判确定其有罪。
   • 在法律上，涉嫌犯罪并不等同于有罪，因此，涉嫌打架本身不会直接导致无法开具无犯罪记录证明。

3. 实际操作中的可能情况：

   • 尽管涉嫌打架不会直接导致无法开具无犯罪记录证明，但具体能否开出还需看当地公安机关的具体操作。
   • 有些地方公安机关可能会在无犯罪记录证明上备注一些相关信息，如“该公民曾涉嫌打架，但尚未定罪”等，但这并非普遍做法。
   • 如果打架行为已经导致了行政处罚（如行政拘留、罚款等），这些处罚记录可能会在无犯罪记录证明的关联系统中有所体现，但严格意义上讲，这些并不属于犯罪记录。

4. 特殊情况下的考虑：

   • 如果涉嫌打架的行为已经进入了刑事诉讼程序，且公安机关认为有必要在无犯罪记录证明上体现这一情况，可能会与相关部门进行沟通并作出相应备注。
   • 但这种情况较为罕见，且通常需要明确的法律依据和程序支持。

建议与行动：

• 如果您需要开具无犯罪记录证明，且仅是涉嫌打架而未被定罪，一般情况下是可以开出的。
• 为了确保顺利开具证明，建议您提前了解当地公安机关的具体要求和操作流程。
• 如果您在开具过程中遇到任何问题或疑问，可以直接向当地公安机关咨询或寻求我的法律帮助。

后续思考：

• 无犯罪记录证明在公民的日常生活中的作用日益重要，因此，了解其开具条件和流程对于维护个人权益具有重要意义。
• 如果您对涉嫌打架或其他法律问题有进一步疑问或需要法律帮助，请随时向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律服务。