结论前置：

1. 一般情况下，被申请人未在仲裁时提出反请求，裁决后不能重新申请仲裁。
2. 但若存在新的事实或证据，且符合重新仲裁的法定条件，理论上可尝试申请，不过实践中难度较大。

详细分析：

在劳动仲裁过程中，仲裁请求与反请求是两个相对独立但又相互关联的概念。仲裁请求是申请人向仲裁机构提出的，要求解决其与被申请人之间劳动争议的具体请求；而反请求则是被申请人在仲裁过程中，针对申请人提出的与本诉有关的独立请求。

一、一般情况下，裁决后不能重新申请仲裁

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》及相关规定，劳动仲裁实行“一裁终局”制度（部分特定情形除外），即仲裁裁决作出后，当事人就同一纠纷再申请仲裁或者向人民法院起诉的，仲裁委员会或者人民法院不予受理。这意味着，如果被申请人在仲裁过程中未提出反请求，且仲裁裁决已经作出，那么被申请人通常不能就同一纠纷再次申请仲裁。

二、存在新事实或证据时的特殊情况

尽管一般情况下裁决后不能重新申请仲裁，但如果被申请人能够证明存在新的事实或证据，且这些事实或证据足以改变原仲裁裁决的结果，那么理论上被申请人可以尝试向仲裁机构或人民法院提出相关申请。然而，这种情况在实践中难度较大，因为：

1. 新事实或证据的认定标准严格：仲裁机构或人民法院在审查新事实或证据时，会严格审查其真实性、关联性和合法性，以及是否足以改变原仲裁裁决的结果。

2. 重新仲裁的法定条件：即使存在新的事实或证据，也需要符合重新仲裁的法定条件。这些条件通常包括但不限于：原仲裁裁决存在重大错误或遗漏、新事实或证据对案件结果有重大影响等。

3. 实践中的操作难度：由于劳动仲裁的“一裁终局”制度，以及仲裁机构和人民法院对重新仲裁申请的严格审查，实践中被申请人成功申请重新仲裁的案例相对较少。

三、建议与风险提示

对于被申请人而言，如果在仲裁过程中未提出反请求，且仲裁裁决已经作出，那么建议被申请人：

1. 仔细审查仲裁裁决：确认仲裁裁决是否存在重大错误或遗漏，以及是否有可能通过其他途径（如诉讼）解决争议。

2. 考虑诉讼途径：如果认为仲裁裁决存在错误，且符合诉讼条件，可以考虑向人民法院提起诉讼。但需要注意的是，诉讼程序相对复杂且耗时较长，需要做好充分的准备。

3. 咨询专业律师：在处理劳动争议时，建议咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况提供针对性的法律建议，帮助被申请人更好地维护自己的合法权益。

如果有任何劳动工伤方面的法律问题，都可以直接向我咨询。